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1. (2024·湖北) 某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期 $\text{[math]}$ ，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
1. （1）由步骤④，可知振动周期 $\text{[math]}$ 。
3. （2）设弹簧的原长为 $\text{[math]}$ ，则l与g、 $\text{[math]}$ 、T的关系式为 $\text{[math]}$ 。
5. （3）由实验数据作出的 $\text{[math]}$ 图线如图（b）所示，可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （保留三位有效数字， $\text{[math]}$ 取9.87）。
7. （4）本实验的误差来源包括____。
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1. (2024高二下·沧州月考) 如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，已知重力加速度为g，则在振动过程中（　　）

A . 物体的最大动能应等于 $\text{[math]}$ B . 弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C . 弹簧的最大弹性势能等于 $\text{[math]}$ D . 物体在最低点时的弹力大小应小于 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·武汉月考) 如图所示，光滑斜面倾角为 $\text{[math]}$ ，一个重20N的物体在斜面上静止不动。轻质弹簧原长为10cm，现在的长度为6cm。
1. （1）求弹簧的劲度系数；
3. （2）若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到摩擦力的大小和方向。
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1. (2024高二下·武汉月考) 某同学用如图甲所示装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。刻度尺竖直固定放置，零刻度与弹簧上端对齐。
1. （1）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-x图像，如图乙所示，由图像可知：弹簧自由下垂时的长度L₀=cm，弹簧的劲度系数k=N/m。
3. （2）若实际实验操作时刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则仍然采用（1）中的方法得出的劲度系数将（填“偏小”“偏大”或“不受影响”）。
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1. (2024高二下·武汉月考) 如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，原长为 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在环上的质量为m的小球相连。小球静止时位于B点，此时弹簧与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ ，已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A . 小球对圆环的弹力方向背离圆心 B . 圆环对小球的弹力大小为 $\text{[math]}$ C . 弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ D . 若换用原长相同、劲度系数更大的轻质弹簧，小球静止时一定位于B点下方

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1. (2024高一下·成华期中) 一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示．经几次反弹以后，小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（）

A . h越大，弹簧在A点的压缩量越大 B . h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大 C . 弹簧在A点的压缩量与h无关 D . 小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大

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1. (2024高二下·成都期中) 某实验小组利用传感器来探究弹力与弹簧伸长的关系。如图甲所示，先将轻弹簧上端通过力传感器固定在水平的长木板A上，下端自由下垂，将距离传感器轻轻靠近轻弹簧下端。当力传感器示数为零时，距离传感器的示数为x₀；然后再将轻弹簧下端与距离传感器固定，下面连接轻质木板B，距离传感器可以测量出其到力传感器的距离x ，木板B下面用轻细绳挂住一小桶C。
1. （1）逐渐往小桶C内添加细沙，记录相应的力传感器的示数F和距离传感器的示数x。作出 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示。由图及相关信息可知，弹簧的劲度系数k=N/m。
3. （2）将该弹簧应用到电子秤上，如图丙所示（两根弹簧）。闭合开关S，称不同物体的质量时，滑片P上下滑动，通过电子显示器得到示数。弹簧处于自然伸长状态时，滑片P位于R的最上端，通过验证可知，电子显示器的示数I与物体质量m的关系为 $\text{[math]}$ （a、b均为常数，k为轻弹簧的劲度系数），则滑动变阻器R的长度L=，电源电动势E=。（保护电阻和滑动变阻器最大阻值均为R₀ ，电源内阻不计，已知当地重力加速度为g）
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1. (2024高三下·江西模拟) 如图所示，将原长为3.5L的轻弹簧一固定在P点，另一与质量为m的带孔小球拴接在一起，再将小球套在光滑的竖直杆上，现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中依次经过了N、Q、S三点。已知小球在M点时弹簧的弹力与小球的重力大小相等，小球在N、Q两点时加速度相同， $\text{[math]}$ ， PM=3L，PS=4L，MS=5L，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）

A . 弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ B . 小球运动到S点时的速度大小为 $\text{[math]}$ C . 小球从M点运动到S点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大 D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·安徽模拟) 如图，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，MN为圆的水平直径，PQ为竖直直径。质量均为m的两相同小球a，b穿在圆环上，分别与轻质弹簧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连接，弹簧的另一端均固定在圆环的Q点上，弹簧原长均为R。现对a，b两球分别施加竖直向上的拉力 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两球静止时，a球恰好位于M点，b球位于C点，OC与OM夹角为30°，此时 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A . 连接a球的弹簧 $\text{[math]}$ 劲度系数为 $\text{[math]}$ B . 连接b球的弹簧 $\text{[math]}$ 劲度系数为 $\text{[math]}$ C . b球受到圆环的作用力大于a球受到圆环的作用力 D . 保持b球静止，改变 $\text{[math]}$ 方向，其最小值为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·仁义月考) 某实验小组通过如图甲所示装置探究轻质橡皮筋弹力与长度的关系，实验步骤如下：
①将橡皮筋一端固定在长木板的左端，皮筋另一端系一段细线，细线跨过长木板右端的定滑轮与小桶相连；
②向小桶内注入一定质量的细沙，稳定后测量橡皮筋的长度l；
③取出细沙，并测量细沙的质量m；
④重复（2）、（3）步骤，获得多组对应的m、l数值；
⑤描点连线，得到1-m的关系图线如图乙所示。
完成下列填空：
1. （1）已知重力加速度为g ，橡皮筋的劲度系数为
3. （2）乙图中纵截距的数值橡皮筋的原长（填“大于”、“等于”或“小于”）。
5. （3）下列情况对劲度系数测量有影响的是____
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