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1. (2024高二下·玉溪月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·广东模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三下·岳阳月考) 已知等差数列{a_n}满足a_n+a_n_﹣1＝8n+2（n≥2），数列{b_n}是公比为3的等比数列，a₂+b₂＝20．
1. （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
3. （2）数列{a_n}和{b_n}中的项由小到大组成新的数列{c_n}，记数列{c_n}的前n项和为S_n ，求S₅₀ ．
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1. (2024高二下·四会月考) 学校食堂每天中午都会提供 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择 $\text{[math]}$ 套餐概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 套餐概率为 $\text{[math]}$ ；而前一天选择了 $\text{[math]}$ 套餐的学生第二天选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ；前一天选择 $\text{[math]}$ 套餐的学生第二天选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率也是 $\text{[math]}$ ；如此反复，记某同学第 $\text{[math]}$ 天选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择 $\text{[math]}$ 套餐的人数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·西充模拟) 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为.

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1. (2024高三下·湖北模拟) 对于正整数n ， $\text{[math]}$ 是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数 $\text{[math]}$ 以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如 $\text{[math]}$ 与9互质)，则( )

A . 若 n为质数，则 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 数列 $\text{[math]}$ 的最大值为1 D . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列

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1. (2024·梅州模拟) 记上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的数列称为函数 $\text{[math]}$ 的“牛顿数列”.已知数列 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的牛顿数列，且数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列并求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）设数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求t的取值范围.
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1. (2024·汕头模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ：0，2，0，2，0，现按规则f：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”对该数列进行变换，得到一个新数列，记数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的项数为，设 $\text{[math]}$ 的所有项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024·毕节模拟) 在无穷数列 $\text{[math]}$ 中，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为m阶等差数列.在正项无穷数列 $\text{[math]}$ 中，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为m阶等比数列．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 为1阶等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式及前n项的和；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 为m阶等差数列，求证： $\text{[math]}$ 为m阶等比数列；
5. （3）若数列 $\text{[math]}$ 既是m阶等差数列，又是 $\text{[math]}$ 阶等差数列，证明： $\text{[math]}$ 是等比数列．
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1. (2024高二下·上饶期中) 等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为2，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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