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道题
1.
(2024高三下·宜春模拟)
设椭圆
C
:
的左、右焦点分别为
,
, 坐标原点为
O
. 若椭圆
C
上存在一点
P
, 使得
, 则下列说法正确的有( )
A .
B .
C .
的面积为2
D .
的内切圆半径为
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·宜春模拟)
古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了阿波罗尼斯圆的定义:在平面内,已知两定点
A
,
B
之间的距离为
a
(非零常数),动点
M
到
A
,
B
的距离之比为常数
(
, 且
),则点
M
的轨迹是圆,简称为阿氏圆.在平面直角坐标系
中,已知
, 点
M
满足
, 则下列说法正确的是( )
A .
面积的最大值为12
B .
的最大值为72
C .
若
, 则
的最小值为10
D .
当点
M
不在
x
轴上时,
MO
始终平分
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·宜春模拟)
已知抛物线
C
:
的焦点为
F
, 动直线
l
与抛物线
C
交于异于原点
O
的
A
,
B
两点,以线段
OA
,
OB
为邻边作平行四边形
OAPB
, 若点
(
),则当
取最小值时,
( )
A .
2
B .
C .
3
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·重启模拟)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
, 点
是其左、右顶点,点
为
上异于
的点,满足直线
与
的斜率之积为
的周长为6.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 直线
过点
, 与椭圆
交于
两点,当
外接圆面积最小时,求直线
的方程.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·重启模拟)
已知圆
是圆
外一点,过点
作圆
的两条切线,切点分别为
, 若
, 则
( )
A .
B .
3
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·彭山月考)
曲线
的图像在
处切线的倾斜角为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·夷陵月考)
如图,已知椭圆
的左、右顶点分别为
,
, 其离心率为
, 椭圆
上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点
作椭圆
的切线
,
, 当直线
与
的斜率都存在时,它们的斜率之积是
, 当其中一条切线的斜率不存在时,则另一条直线的斜率为0,记点
的轨迹为曲线
.直线
,
分别交椭圆
于点
,
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 求曲线
的方程;
(3) 求
面积的最大值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·夷陵月考)
如图,在棱长为1的正方体
中,
,
分别是
,
的中点,
为线段
上的动点,则下列说法正确的是( )
A .
存在点
, 使得
B .
平面
时,截正方体的截面积为
C .
三棱锥
的外接球的表面积为
D .
点
到平面
的距离最大值为
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·夷陵月考)
已知
,
分别为双曲线
:
的上、下两个焦点,点
恰为抛物线
:
的焦点,记点
为两曲线的一个公共点,且
, 则双曲线
的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·湖北月考)
如图,四棱锥
的底面是正方形,
平面
ABCD
,
,
E
为
P
B
的中点.
(1) 证明:
平面
PAC
;
(2) 若
F
为
AB
的中点,求二面角
的大小.
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