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1. (2023高一下·绍兴月考) 抛掷三枚质地均匀的硬币，有如下随机事件： $\text{[math]}$ “正面向上的硬币数为i”，其中i=0，1，2，3，B=“恰有两枚硬币抛掷结果相同”，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与B相互独立 B . $\text{[math]}$ 与B对立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·大荔期末) 某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校400名高三学生（其中女生220名）平均每天体育锻炼时间进行调查，得到下表：

平均每天体育锻炼时间（分钟）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	40	72	88	100	80	20

将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”，调查知女生有40人为“锻炼达标生”.

（1）完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，试问：能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标”与性别有关？

	锻炼达标	锻炼不达标	合计
男
女
合计			400

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

（2）在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取5人进行体育锻炼体会交流，再从这5人中随机选2人作重点发言，求发言的2人恰好为1男1女的概率.

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1. (2023·咸阳模拟) 某家族有 $\text{[math]}$ 两种遗传性状，该家族某成员出现 $\text{[math]}$ 性状的概率为 $\text{[math]}$ ，出现 $\text{[math]}$ 性状的概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种性状都不出现的概率为 $\text{[math]}$ ，则该成员 $\text{[math]}$ 两种性状都出现的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为互斥事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 发生的概率，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 在12个同类产品中，有10个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验，那么以下3种结果：①抽到3个正品；②抽到2个次品；③抽到1个正品．其中是随机变量的是( )

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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1. 袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为( )

A . 1，2，3，⋯，6 B . 1，2，3，⋯，7 C . 0，1，2，⋯，5 D . 1，2，⋯，5

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1. 某小组有12位同学，其中有5位男同学，现用抓阄的方法，逐个派出若干位女同学去敬老院，为老人们洗衣服，如果抓到一位男同学就不再派出了，派过的人不再参加以后的抓阉，用X表示派出的人数，则X所有可能的值为．

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1. 下列说法正确的是（）

A . 事件A，B中至少有一个发生的概率一定比事件A，B中恰有一个发生的概率大 B . 事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小 C . 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D . 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

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1. (2022高二上·十堰期中) 同时掷两枚大小相同的骰子，用（x，y）表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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1. (2022高二上·丰台期中) 从2名男生（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和2名女生（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）.
1. （1）请写出该试验的样本空间 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设事件 $\text{[math]}$ 为“选到1名男生和1名女生”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；
5. （3）若2名男生 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所处年级分别为高一、高二，2名女生 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所处年级分别为高一、高二，设事件 $\text{[math]}$ 为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.
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