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1. (2024高三下·武汉模拟) 抛掷一枚质地均匀的硬币 $\text{[math]}$ 次，记事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 次中既有正面朝上又有反面朝上”， $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不独立 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不独立

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1. (2024高三下·邵阳模拟) 甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，乙加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·吉首模拟) 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员 $\text{[math]}$ 对乙队的每名队员的胜率均为 $\text{[math]}$ ，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为 $\text{[math]}$ .（注：比赛结果没有平局）
1. （1）求甲队明星队员 $\text{[math]}$ 在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
3. （2）求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
5. （3）若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员 $\text{[math]}$ 上场的概率.
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1. (2024高三下·吉首模拟) 甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有 $\text{[math]}$ 三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在 $\text{[math]}$ 小区的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·大理期中) 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．
1. （1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分位数；
3. （2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；
5. （3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．
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1. (2024高二下·柳州期中) 2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京胜利闭幕．某中学为了贯彻学习“两会”精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛．高二学生代表队由A ， B ， C ， D ， E ， F共6名成员组成，现从这6名成员中随机抽选3名参加学校决赛，在学生A被抽到的条件下，学生B也被抽到的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·平果期中) 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为 $\text{[math]}$ ；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为 $\text{[math]}$ ．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为．

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1. (2024高二下·浙江月考) 已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩都是女孩的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·南充月考) 已知甲箱中有2个白球和4个红球，乙箱中有4个白球和2个红球.质点从原点出发，每次等可能的向左或向右移动一个单位，记事件 $\text{[math]}$ “质点移动6次，最终在2的位置”.
1. （1）求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；
3. （2）若事件 $\text{[math]}$ 发生，从甲箱中取一球，否则从乙箱中取一球.求取出的球是红球的概率.
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1. (2024高二下·长沙期中) 投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为5或6时得2分，掷得的点数为1，2，3，4时得1分，独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分．
1. （1）设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；
3. （2）记n次抛掷得分恰为 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
5. （3）投掷骰子100次，记得分恰为n分的概率为 $\text{[math]}$ ，当b，取最大值时，求n的值．
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