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1. (2024高二下·宁波期中) 投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n分的概率为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·宁波期中) 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ ，则集合A中的元素个数可表示为 $\text{[math]}$ ，又有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
3. （2）求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
5. （3）取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
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1. (2024高二下·杭州月考) 有一款闯关游戏，其规则如下：一颗棋子位于数轴原点 $\text{[math]}$ 处，若掷出的骰子大于或者等于3，则棋子向右移动一个单位（从0移动到1），若掷出的骰子小于或者等于2，则棋子向右移动两个单位（从0移动到2），若棋子移动到99处，则“闯关失败”，若棋子移动到100处，则“闯关成功”，无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏，记棋子在坐标 $\text{[math]}$ 处的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 为等比数列（其中 $\text{[math]}$ ），并求出 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若有5人同时参加此游戏，记随机变量 $\text{[math]}$ 为“闯关成功”的人数，求 $\text{[math]}$ （结果保留两位有效数字）.
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1. (2024高二下·广西月考) 袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·广西月考) 2024年元旦期间，辽宁省推出了将冰雪温泉、民俗文化与体育活动深度融合的冬季主题系列活动．现主委会要招募一批志愿者，应聘者需参加相关测试，测试合格者才能予以录用．测试备选题中关于冰雪温泉内容的有3道，关于民俗文化内容的有4道，关于体育活动内容的有 $\text{[math]}$ 道．已知应聘者甲随机抽出2道题都是关于冰雪温泉内容的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）招募方案规定：每位应聘者要从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为测试合格．已知应聘者甲能答对备选题中的6道题，应聘者乙答对每道备选题的概率都是 $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）求应聘者甲答对题的数量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
  （ⅱ）试估计甲、乙两名应聘者谁被录用的可能性大，并说明理由．
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1. (2024高二下·玉溪月考) 2025年，玉溪一中将迎来百年华诞，在本次庆祝活动中，学校某社团计划设计一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个目标投掷，先向目标 $\text{[math]}$ 掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标 $\text{[math]}$ 连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，套中目标 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求小明恰好套中2次的概率；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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1. (2024高二下·玉溪月考) 根据玉溪一中食堂人脸识别支付系统后台数据分析发现，高二年级小王同学一周只去食堂一楼和二楼吃饭．周一去食堂一楼和二楼的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若他周一去了食堂一楼，那么周二去食堂二楼的概率为 $\text{[math]}$ ，若他周一去了食堂二楼，那么周二去食堂一楼的概率为 $\text{[math]}$ ，现已知小王同学周二去了食堂二楼，则周一去食堂一楼的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·浙江月考) 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先赢2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
1. （1）求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
3. （2）求第 $\text{[math]}$ 轮比赛甲轮空的概率；
5. （3）按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
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1. (2024高三下·湖北模拟) 从一个容量为 $\text{[math]}$ 的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是 $\text{[math]}$ ，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·梅州模拟) 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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