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1. (2024高三下·重庆市月考) 探月卫星的发射过程可简化如图：首先进入绕地球运行的停泊轨道，在该轨道的P处，通过变速，进入转移轨道，在到达月球附近的Q点时，再次变速，卫星被月球引力俘获后成为环月卫星，最终在距月球表面高度为h的工作轨道上绕月飞行（视为圆周运动），工作轨道周期为T。已知月球半径为R ，引力常量为G ，卫星绕月飞行时忽略月球以外天体的影响，则（　　）

A . 月球的质量为 $\text{[math]}$ B . 卫星分别在转移轨道与停泊轨道上经过P点时，受到地球的万有引力不相同 C . 卫星在Q点变轨时需减速 D . 卫星在P点变轨时需减速

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1. (2024高三下·东莞模拟) 2023年2月26日，中国载人航天工程三十年成就展在中国国家博物馆举行，展示了中国载人航天发展历程和建设成就。如图所示是某次同步卫星从轨道1变轨到轨道3，点火变速在轨道P、Q两点，P为轨道1和轨道2的切点，Q为轨道2和轨道3的切点。轨道1和轨道3为圆轨道，轨道2为椭圆轨道。设轨道1、轨道2和轨道3上卫星运行周期分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是（）

A . 卫星在轨道3上的动能最大 B . 卫星在轨道3上Q点的加速度大于轨道2上P点的加速度 C . 卫星在轨道2上由P点到Q点的过程中，由于离地高度越来越大，所以机械能逐渐增大 D . 卫星运行周期关系满足 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·贵阳模拟) 1970年4月24日，中国成功将第一颗人造卫星——东方红一号送入近地点441km、远地点2368km的椭圆轨道，运行周期为114分钟，设计寿命仅20天。但是至今，东方红一号卫星仍在空间轨道上运行，已知地球半径为6400km，万有引力常量 $\text{[math]}$ 。根据以上数据，可估算出（）

A . 地球的质量 B . 东方红一号在近地点的动能 C . 东方红一号在近地点受到的万有引力 D . 东方红一号在远地点的向心力

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1. (2024高三下·广州模拟) 2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是首次在距离地面约 $\text{[math]}$ （低于同步卫星距地面高度）的中国载人空间站“天宫”上进行的太空授课活动。授课期间，航天员与地面课堂的师生进行了实时互动交流，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 在“天宫”中宇航员由于没有受到地球引力而处于漂浮状态 B . “天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 C . “天宫”的加速度大于放在赤道上物体的加速度 D . “天宫”能和地面课堂实时交流，是因其绕地球运行角速度和地球自转角速度相等

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1. (2024高三下·广西模拟) 鹊桥二号中继卫星于2024年3月20日成功发射，为后续我国载人登月提供可靠保障。在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为 $\text{[math]}$ ，地球绕太阳运动的周期为 $\text{[math]}$ ，太阳半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的质量之比约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·威宁模拟) 2024年4月17日，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体已转运至发射区，计划近日择机实施发射。如图所示，模拟发射飞船过程中，飞船在椭圆轨道1上的P点点火变轨进入圆形轨道2，绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）

A . 飞船在轨道1上P点的线速度大于在轨道2上P点的线速度 B . 若要让飞船与同一轨道上位于前方的空间实验室对接，可将飞船加速到一个较高轨道，然后再减速追上实验室完成对接 C . 飞船在两个轨道上运行时，在P点处的机械能相等 D . 飞船在两个轨道上的运转周期 $\text{[math]}$

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1. (2023高三下·安顺模拟) 为保护地球免遭小行星撞击，2022年9月人类首次尝试在太空中改变一颗小行星的运行轨道。如图，研究团队选择了一对双小行星系统进行研究，该系统可简化为一颗质量较小的“孪小星”围绕着一颗质量更大的“孪大星”做匀速圆周运动。实验时，通过引导航天器与“孪小星”迎面相撞（撞后融为一体），使“孪小星”绕“孪大星”运动的轨道发生轻微偏移。对撞击后的“挛小星”，下列说法正确的是（　　）

A . 撞击刚结束时，动量增大 B . 撞击刚结束时，速率增大 C . 撞击结束后，做离心运动 D . 轨道偏移后，运动周期减小

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1. (2024高三下·九龙模拟) 2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神舟系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度g ，地球的半径为R；物体做简谐运动的周期 $\text{[math]}$ ， m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
1. （1）若神州十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，则其运行的线速度大小；
3. （2）如图甲，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB ，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O^'的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）；
5. （3）如图乙，若通道已经挖好，且 $\text{[math]}$ ，如果在AB处同时释放质量分别为M和m的物体和飞船，他们同时到达O^'点并发生弹性碰撞，要使飞船飞出通道口时速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？
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1. (2024高三下·九龙模拟) 未来6G将成为卫星互联网技术的重要应用，2023年7月9日，在酒泉卫星中心使用长征二号丙（CZ-2C）运载火箭将卫星互联网技术试验卫星成功发射。卫星绕地球运动的 $\text{[math]}$ 图像如图，其斜率为k。已知地球的半径为R ，引力常量为G ，卫星绕地球的运动可看做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）

A . 地球的质量为 $\text{[math]}$ B . 地球的密度为 $\text{[math]}$ C . 地球的第一宇宙速度为 $\text{[math]}$ D . 若卫星的运动周期为T₁ ，则卫星离地球表面的高度为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·衡阳月考) 中国的火星探测器“天问一号”成功在火星表面着陆，图为其运行的轨道示意图，它由椭圆轨道1、椭圆轨道2、圆轨道3、最终经过轨道4落在火星表面附近，最后启动主发动机进行反冲，稳稳地落在火星表面，P点是它们的内切点，关于探测器的上述运动过程，下列说法正确的是（　　）

A . 探测器从轨道2到轨道3需要向前喷气减速 B . 探测器在轨道2和轨道1的P点加速度大小不相等 C . 火星的球心与椭圆的中心重合 D . 探测器在轨道4上降落火星表面的过程中机械能减小

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