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1. (2024高二下·重庆市月考) 如图甲所示，光滑导体轨道PMN和 $\text{[math]}$ 是两个完全一样的轨道，均由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和 $\text{[math]}$ 点相切，两轨道并列平行放置，MN和 $\text{[math]}$ 位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L， $\text{[math]}$ 之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关(开始时开关是断开的)， $\text{[math]}$ 是一个矩形区域且其中有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示。金属棒a和b质量均为m、电阻均为R。在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端由静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离 $\text{[math]}$ ，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关K闭合。不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g。求：
1. （1） a棒沿圆弧轨道到达最低点M时的速度是多少；
3. （2）两棒速度稳定时，两棒的速度分别是多少；
5. （3）两棒落到地面后的距离是多少；
7. （4）整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少。
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1. (2024高三下·贵阳模拟) 如图所示，AOB为水上游乐场的滑道简化模型，它位于竖直平面内，由两个半径都为R的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧滑道组成，它们的圆心 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与两圆弧的连接点O在同一竖直线上， $\text{[math]}$ 与水池的水面齐平。一小孩（可视为质点）可由滑道AC间的任意点从静止开始下滑， $\text{[math]}$ 与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，则该小孩的落水点与 $\text{[math]}$ 的距离可能为

A . 0 B . R C . $\text{[math]}$ D . 3R

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1. (2024高三下·广州模拟) 一仓库货物运送装置如图1所示， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧轨道， $\text{[math]}$ 点与圆心 $\text{[math]}$ 等高， $\text{[math]}$ 点为圆弧最低点；水平轨道 $\text{[math]}$ 与圆弧轨道相切， $\text{[math]}$ 为水平轨道的右端点且距水平地面的高度为 $\text{[math]}$ ；一高度可以调节的货架，底部固定在地面上，货架表面水平， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为货架表面左右两个端点，通过调节可使 $\text{[math]}$ 距地面的最大高度为 $\text{[math]}$ ；轨道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一竖直平面内。货物甲从 $\text{[math]}$ 点由静止释放，滑到 $\text{[math]}$ 点后与静止在 $\text{[math]}$ 点的货物乙发生弹性正碰，碰后甲、乙立即从右侧飞出，下落后均不反弹。已知甲的质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上涂有智能涂层材料，使甲受到的阻力大小 $\text{[math]}$ 与运动距离 $\text{[math]}$ 之间关系如图2所示； $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的水平距离始终为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ；忽略空气阻力，甲、乙均可视为质点，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）甲刚到 $\text{[math]}$ 点时所受的支持力大小；
3. （2）甲在 $\text{[math]}$ 中点处的加速度大小及与乙碰前瞬间速度大小；
5. （3）为确保甲、乙均落在货架上，货架的最低高度及乙的质量范围是多少。
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1. (2024高三下·广州模拟) 如图甲所示，北宋曾公亮在《武经总要》中记载了一种古代运输装备，名为“绞车”，因其设计精妙，使用时灵活方便，这种绞车又被称为“中国式绞车”，“合大木为床，前建二叉手柱，上为绞车，下施四轮，皆极壮大，力可挽二千斤。”其原理如图乙所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的两部分，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别是大小辘轳边缘上的两点，其上绕以绳索，绳下加一动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动其轴旋转便可轻松将重物吊起，则在起吊过程中，下列说法正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 点的向心加速度大于 $\text{[math]}$ 点的向心加速度 B . 人对把手做的功等于重物机械能的增加量 C . 滑轮对重物做的功等于重物机械能的增加量 D . 若把手顺时针转动则滑轮也会逆时针转动

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1. (2024高三下·广西模拟) 为加大生态环保力度，打赢污染防治攻坚战，某工厂坚决落实有关节能减排政策，该工厂水平的排水管道满管径工作，减排前后，落水点距出水口的水平距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，假设水从排水管道出来后水柱横截面积不变，与地面作用后速度变为零，下列说法正确的是（）

A . 则减排前后相同时间内的排水量之比为 $\text{[math]}$ B . 则减排前后相同时间内的排水量之比为 $\text{[math]}$ C . 落地时对地面的冲击力之比 $\text{[math]}$ D . 落地时对地面的冲击力之比为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·广西模拟) 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g =10m/s² ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）
1. （1） A、C两点的高度差；
3. （2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
5. （3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．
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1. (2024高三下·威宁模拟) 某同学做投篮练习，两次分别从相同高度的A、B两位置抛出同一篮球，恰好都垂直撞击在篮板同一位置C ，如图所示，忽略空气阻力，以下说法正确的是（）

A . 篮球两次抛出时的动量相等 B . 两次篮球重力做功的平均功率相等 C . 篮球两次到位置C时机械能相等 D . 两次重力的冲量不相等

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1. (2023高三下·安顺模拟) 如图所示，半径为R的半圆光滑绝缘轨道固定在竖直面内，O、B两点为轨道直径的两端且位于同一水平直线上，圆轨道上的A点位于其圆心的正下方，以O为坐标原点建立直角坐标系xOy。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点竖直向下抛出并进入圆弧轨道，小球通过A点时对轨道的压力大小为4mg。使此小球带电，电荷量为 $\text{[math]}$ ，同时加一匀强电场，场强方向在xOy平面内，现从O点以同样的初动能竖直向下抛出此带电小球，该小球通过A点时的动能是初动能的3倍，且对轨道压力的大小为3mg；若该小球再次从O点沿竖直向下方向抛出，抛出的动能为上次抛出时初动能的 $\text{[math]}$ ，小球将与轨道相碰。重力加速度大小为g。求：
1. （1）无电场时，小球达到A点时的动能与初动能的比值；
3. （2）电场强度的大小和方向；
5. （3）小球与轨道第一次碰撞的位置坐标。
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1. (2024高三下·九龙模拟) 某质量为m＝50kg的体操运动员展示下杠动作如图，双手与肩同宽抓住单杠，使重心以单杠为轴做半径R＝1m的圆周运动，重心通过单杠正上方A点时速率v＝2m/s，转至B点时松手脱离单杠，然后重心以速率v_C＝1.8m/s经过最高点C ，落地时重心的位置为D点。脱离单杠后运动员空中上升与下降的时间之比为2∶3，B、D两点的高度差为1m，g取10m/s² ， A、B、C、D在同一竖直平面内，忽略空气阻力，不考虑体能的消耗与转化。求∶
1. （1）运动员在A点时，单杠对每只手的弹力大小；
3. （2） B、D两点间的水平距离及落地瞬间重力的瞬时功率；
5. （3）从A点运动至B点过程中合外力对运动员做的功。
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1. (2024高二下·衡阳月考) 如图所示，一农用水泵由两根粗细不同的管组成，出水口离地面的高度为h ，其出水管是水平的，已知细管内径为d ，粗管内径为2d ，水平射程为s ，水的密度为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为g ，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A . 若水流不散开，则观察到空中的水柱越来越粗 B . 粗、细管中水流的速度之比为 $\text{[math]}$ C . 空中水的质量为 $\text{[math]}$ D . 水落地的速度为 $\text{[math]}$

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