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1. (2022高一上·宝安期末) 为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用 $\text{[math]}$ 年时，总的维修费用为 $\text{[math]}$ 万元，问：
1. （1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用= $\text{[math]}$ ）
3. （2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）
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1. (2022高一上·大兴期末) 用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用 $\text{[math]}$ 个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的 $\text{[math]}$ ，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．
1. （1）根据题意，直接写出函数 $\text{[math]}$ 应该满足的条件和具有的性质；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，现用 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成 $\text{[math]}$ 份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 满足题意，直接写出一组参数 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2021高三上·德州期中) 某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产 $\text{[math]}$ 千件，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，当年产量不足50千件时， $\text{[math]}$ ，当年产量不小于50千件时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，已知每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ (万元)关于年产量 $\text{[math]}$ (千件)的函数解析式；
3. （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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1. (2021高一上·郑州期中) 某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足 $\text{[math]}$ ．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．
1. （1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；
3. （2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？
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1. (2021高一上·新乡期中) 如图，某动物园要建造两间一样大小的长方形动物居室，可供建造围墙的材料总长为 $\text{[math]}$ ，设每间动物居室的宽为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （2）当动物居室的宽为多少时，才能使所建的每间动物居室面积最大，并求最大面积．
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1. (2021高一下·乐山期末) 某市出租车的计价标准为1.2元 $\text{[math]}$ ，起步价为6元，即最初 $\text{[math]}$ （不含 $\text{[math]}$ ）计费6元.若某人乘坐该市的出租车去往 $\text{[math]}$ 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么他需要支付的车费为.

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1. (2021高一下·乐山期末) 某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为 $\text{[math]}$ 公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为 $\text{[math]}$ 万元．设余下工程的总费用为 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）试将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数；
3. （2）需要修建多少个增压站才能使 $\text{[math]}$ 最小，其最小值为多少？
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1. (2021·内江模拟) 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线 $\text{[math]}$ 就是其中一种，其方程为 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：

①曲线C有四条对称轴；

②曲线C上的点到原点的最大距离为 $\text{[math]}$ ；

③在第一象限内，过曲线C上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为 $\text{[math]}$ ；

④四叶草面积小于 $\text{[math]}$ .

其中，所有正确结论的序号是.

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1. (2021·抚顺模拟) 规定记号" $\text{[math]}$ "表示一种运算，即 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2021高一下·浙江期中) 已知某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天 $\text{[math]}$ 的旅游人数 $\text{[math]}$ （万人）近似地满足 $\text{[math]}$ ，而人均消费 $\text{[math]}$ （元）近似地满足 $\text{[math]}$ ．则求该城市旅游日收益的最小值是（）

A . 480 B . 120 C . 441 D . 141

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