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1. (2022·秦皇岛二模) 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某调查中心为了调查中学生在考试中有无作弊现象，随机选取150名男学生和150名女学生进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题：①你是否为男生？②你是否在考试中有作弊现象.调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有3个红球，3个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球，摸到同色两球的学生如实回答第一个问题，摸到异色两球的学生如实回答第二个问题.第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）.已知统计问卷中有70张答案为“是”.
1. （1）根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计中学生在考试中有作弊现象的概率；
3. （2）据核实，以上的300名学生中有20名学生在考试中有作弊现象，其中男生15人，女生5人，试判断是否有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关.
  参考公式和数据如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.005
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  7.879
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1. (2022高二下·南京期中) 在一个袋子里有大小一样的红球和白球共10个，现无放回地依次摸出2个球，若至少摸出1个白球的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求袋子里红球的个数；
3. （2）求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率.
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1. (2022高二下·金坛期中) 甲袋中装有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中装有4个红球，3个白球和3个黑球，且所有球的大小和质地均相同.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出一球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是.

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1. (2022高二下·盐田期中) 袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为 $\text{[math]}$ ，则表示“放回4个球”的事件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高二下·福州期中) 为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答．小明，小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为 $\text{[math]}$ ，小红答对的概率为 $\text{[math]}$ ，且每道题是否答对相互独立．记高二1班答对题目的数量为随机变量X．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的分布列和数学期望；
3. （2）若高二1班至少答对一道题的概率不小于 $\text{[math]}$ ，求p的最小值．
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1. (2022高二下·合肥期中) 盒中有10只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·湖南模拟) 3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．
1. （1）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；
3. （2）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记 $\text{[math]}$ 表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列．
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1. (2022·重庆市模拟) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x（℃）
10
11
13
12
8
发芽数y（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率；
3. （2）若选取的是12月1日与12月5日的数据，请根据12月2日至12月4日的数据求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ．
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1. (2022·益阳模拟) 甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋此赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场此赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，而乙，丙、丁之间相互比赛，每人胜负的可能性相同.则甲获得冠军的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·茂名模拟) 下列说法正确的是（）

A . 为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区ABCD四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知ABCD四校人数之比为7∶4∶3∶6，则应从B校中抽取的样本数量为80 B . 6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6 C . 已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，且由样本数据算得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 箱子中有4个红球、2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件M={第一次取到红球}，N={第二次取到白球}，则M、N为相互独立事件

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