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1. (2024·西充模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ ）两点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点，若 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中心，求直线 $\text{[math]}$ 斜率的最大值.
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1. (2024高三下·四川模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，O为坐标原点，M ， N为C上两个动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最大值为3，过O作直线MN的垂线，垂足为H ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·四川模拟) 已知与圆P： $\text{[math]}$ 内切，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C ，直线l与曲线C交于A ， B两点，O为坐标原点，延长AO ， BO分别与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点M ， N ．
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）过点A作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， O ， B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
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1. (2024高三下·湖南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过F且斜率为2的直线与E交于A ， B两点，|AB|=10
1. （1）求E的方程；
3. （2）直线l：x=-4，过l上一点P作E的两条切线PM ， PN ，切点分别为M ， N求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标.
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1. (2024高三下·湖北模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ， H为E上任意一点，且|HF|的最小值为1
1. （1）求抛物线E的方程；
3. （2）已知P为平面上一动点，且过P能向E作两条切线，切点为，M，N，记直线PM，PN，PF的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
  ①求点P的轨迹方程；
  ②试探究：是否存在一个圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为1的圆，使得过P可以作圆Q的两条切线 $\text{[math]}$ ，切线 $\text{[math]}$ 分别交抛物线E于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求圆Q的方程，不存在，说明理由.
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1. (2024·梅州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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1. (2024·梅州模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在其准线 $\text{[math]}$ 上，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有可能是钝角 C . 当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为3 D . 当直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时， $\text{[math]}$

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1. (2024·梅州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的圆心， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2024·梅州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的点，若动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·丽水月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内切圆的方程．
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