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1. (2024·新课标Ⅱ卷) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线段 $\text{[math]}$ 为垂足，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·全国甲卷) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，且MF⊥x轴．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A ， B两点，N为线段FP的中点，直线NB与MF交于Q ，证明：AQ⊥y轴．
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1. (2024·新高考Ⅰ卷) 已知A（0，3）和P（3， $\text{[math]}$ ）为椭圆C： $\text{[math]}$ ＝1（a＞b＞0）上两点．
1. （1）求C的离心率；
3. （2）若过P的直线l交C于另一点B ，且△ABP的面积为9，求l的方程．
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1. (2024·上海) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点．
1. （1）若点A的横坐标为2，求|AF₁|的长；
3. （2）设Γ的上、下顶点分别为M₁、M₂ ，记△AF₁F₂的面积为S₁ ， △AM₁M₂的面积为S₂ ，若S₁≥S₂ ，求|OA|的取值范围．
5. （3）若点A在x轴上方，设直线AF₂与Γ交于点B ，与y轴交于点K ， KF₁延长线与Γ交于点C ，是否存在x轴上方的点C ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·上海) 双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交双曲线 $\text{[math]}$ 于两点P、Q ，且点P在第一象限.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求b.
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
5. （3）过点Q作OQ延长线交 $\text{[math]}$ 于点R ，若 $\text{[math]}$ ，求b取值范围.
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1. (2024高三下·肇庆月考) 已知两点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于另一
点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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1. (2024高二下·浙江期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 是抛物线内一点，过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率存在且互相垂直的动直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点C，D ，当 $\text{[math]}$ 恰好为线段AB的中点时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024高二下·浙江期中) 已知过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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1. (2024·浙江模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为动点，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
  （ⅱ）直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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1. (2024·浙江模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 过点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内一定可以作无数条直线与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线 D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，正方体经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的截面面积的取值范围为 $\text{[math]}$

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