如图，在中，，以点C为圆心、长为半径画弧，交边于点D；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交边于点E．若，，则的长为（ &

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心、 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 边于点D；再分别以点B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 如图所示，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ， $A G$ 为底边中线，将 $△ A B C$ 沿射线 $A G$ 方向平移得对应 $△ D E F$ ，连接 $B D$ ，若 $A D = \frac{1}{2} D G$ ，则 $B D$ 的长为（）

A . 6 B . 8 C . $2 \sqrt{3}$ D . $2 \sqrt{5}$

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2. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（ $I C M E$ ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 1$ ， $A O = 2$ ，则 $O C^{2}$ 的值为（）
图1
图2

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 1 m$ ，将它往前推 $4 m$ 至 $C$ 处时（即水平距离 $C D = 4 m$ ， $C D ⊥ A B$ ），踏板离地的垂直高度 $C F = D E = 3 m$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $A C$ 的长是（）

A . $4 m$ B . $5 m$ C . $6 m$ D . $8 m$

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图1	图2

1. 如图，在中， ， 以点C为圆心、长为半径画弧，交边于点D；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交边于点E．若 ， ， 则的长为（ ）