【定义】例如，如图1，过点A作交于点B，线段的长度称为点A到的垂直距离，过A作平行于y轴交于点C，的长就是点A到的竖直距离．【探索】当与x轴平行时，，当与x轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离与点到直线的竖直距离存在一定的

1. 【定义】
例如，如图1，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点B，线段 $\text{[math]}$ 的长度称为点A到 $\text{[math]}$ 的垂直距离，过A作 $\text{[math]}$ 平行于y轴交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 的长就是点A到 $\text{[math]}$ 的竖直距离．
【探索】
当 $\text{[math]}$ 与x轴平行时， $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 与x轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离 $\text{[math]}$ 与点到直线的竖直距离 $\text{[math]}$ 存在一定的数量关系，当直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ．
【应用】
如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为 $\text{[math]}$ ，该斜坡上有一棵小树（垂直于水平面），树高 $\text{[math]}$ ，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A与喷水口点O的距 $\text{[math]}$ ，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线 $\text{[math]}$ ，且恰好经过小树的顶端点B，最远处落在草坪的C处，
（1） $\text{[math]}$ ___________．
（2）如图3，现决定在山上种另一棵树 $\text{[math]}$ （垂直于水平面），树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．
【拓展】
（3）如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点O，若此时 $\text{[math]}$ m，如图，种植一棵树 $\text{[math]}$ （垂直于水平面），为了保证灌溉，请求出 $\text{[math]}$ 最高应为多少？

基础巩固换一批

1. 图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，支撑板 $A B = 12 cm$ ．当支撑板 $A B$ 卡到最里面一档，正好垂直于地面；当支撑板 $A^{'} B^{'}$ 卡到最外面一档，与地面的夹角 $∠ A^{'} B^{'} B = 37 °$ ，求支撑板端点 $A$ 从最里面一档调到最外面一档时离地面的高度下降了多少 $cm$ ．（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据 $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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2. 郑州大观音寺，始建于唐代，辉煌于明清，某校课外兴趣小组为测量大殿高度，进行了一系列测量，如图，地面上C，D两处的距离为 $60 m$ ， $∠ A C B = 22 ° ， ∠ A D B = 53 °$ ，求大殿的高度．（结果保留整数．参考数据： $s i n 22 ° \approx 0.37 ， c o s 22 ° \approx 0.93 ， t a n 22 ° \approx 0.40 ， s i n 53 ° \approx 0.80 ， c o s 53 ° \approx 0.60 ， t a n 53 ° \approx 1.33$ ）

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3. 如图，线段 $A B$ 表示2米高的一扇窗户，要在窗户上方C点的位置安装一顶遮阳蓬，若已知北京地区冬季太阳光线与水平线夹角的最小值为 $27 °$ ，夏季太阳光线与水平线夹角的最大值为 $72 °$ ，要让冬季太阳光线与水平线夹角的最小时温暖的阳光完全照进房间，又能使夏季太阳光线与水平线夹角的最大的时候遮阳蓬能完全遮挡炎热的阳光，设遮阳蓬的长度 $C D$ 为x米，遮阳蓬的落空高度 $A C$ 为y米，请你根据设计方案计算x与y的值约为多少．（ $\sin 27 ° \approx 0.5 ， \cos 27 ° \approx 0.9 ， \tan 27 ° \approx 0.5 ， \sin 72 ° \approx 1.0 ， \cos 72 ° \approx 0.3 ， \tan 72 ° \approx 3.0$ ）

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