如图，已知矩形的两边OA，OC分别落在轴，轴的正半轴上，的坐标为，反比例函数的图象经过的中点E，且与BC边相交于点D．（1）①求反比例函数的解析式及点D的坐标；②直接写出的面积为________．（2）若P是OA上的动点，当值为最小

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1. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的两边OA，OC分别落在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点E，且与BC边相交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式及点D的坐标；
②直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为________．
（2）若P是OA上的动点，当 $\text{[math]}$ 值为最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

基础巩固换一批

1. 阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．
问题：如图①，直立在点 $D$ 处的标杆 $C D$ 长 $3 m$ ，站立在点 $F$ 处的观察者从点 $E$ 处看到标杆顶 $C$ 、旗杆顶 $A$ 在一条直线上．已知 $B D = 15 m$ ， $F D = 2 m$ ， $E F = 1.6 m$ ，求旗杆高 $A B$ ．
解：建立如图②所示直角坐标系，则线段 $A E$ 可看作一个一次函数的图象
由题意可得各点坐标为：点 $E (0, 1.6)$ ， $C (2, 3)$ ， $B (17, 0)$ ，且所求的高度就为点 $A$ 的纵坐标．
设直线 $A E$ 的函数关系式为 $y = k x + b$ ．
把 $E (0, 1.6)$ ， $C (2, 3)$ 代入得 $\{\begin{matrix} b = 1.6 \\ 2 k + b = 3 \end{matrix}$ ，解得 $\{\begin{matrix} k = 0.7 \\ b = 1.6 \end{matrix}$
∴ $y = 0.7 x + 1.6$
当 $x = 17$ 时， $y = 0.7 \times 17 + 1.6 = 13.5$ ，即 $A B = 13.5 (m)$ ．
解决问题：
请应用上述方法解决下列问题：
如图③，河对岸有一路灯杆 $A B$ ，在灯光下，小明在点 $D$ 处测得自己的影长 $D F = 3 m$ ，沿 $B D$ 方向到达点 $F$ 处再测得自己的影长 $F G = 4 m$ ．如果小明的身高为 $1.6 m$ ，求路灯杆 $A B$
的高度．（参考：建立直角坐标系如图④）

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