如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接并延长，交于点E．连接，若，则的长为（

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点F；分别以点B，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点E．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 8 C . 12 D . 15

基础巩固换一批

1. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（ $I C M E$ ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 1$ ， $A O = 2$ ，则 $O C^{2}$ 的值为（）
图1
图2

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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2. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 1 m$ ，将它往前推 $4 m$ 至 $C$ 处时（即水平距离 $C D = 4 m$ ， $C D ⊥ A B$ ），踏板离地的垂直高度 $C F = D E = 3 m$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $A C$ 的长是（）

A . $4 m$ B . $5 m$ C . $6 m$ D . $8 m$

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3. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 $Rt △ A B C$ 的斜边BC，直角边AB，AC． $△ A B C$ 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分（两个白色弓形部分）记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $S_{1} = S_{2} + S_{3}$ B . $S_{1} = S_{3}$ C . $S_{2} = S_{3}$ D . $S_{1} = S_{2}$

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图1	图2

1. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接并延长，交于点E．连接 ， 若 ， 则的长为（ ）