“算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G. Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．由等式，利用“算两次”原理可得

1. “算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G. Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．由等式 $\text{[math]}$ ，利用“算两次”原理可得 $\text{[math]}$ ．（结果用组合数表示）

基础巩固换一批

1. 若 ${(1 - 2 x)}^{2022} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{2022} x^{2022}$ ， $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{a_{2022}}{2^{2022}} =$ {#blank#}1{#/blank#}.

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2. 若已知 $x^{2} {(x + 4)}^{8} = a_{0} + a_{1} (x + 3) + a_{2} {(x + 3)}^{2} + a_{3} {(x + 3)}^{3} + … + a_{10} {(x + 3)}^{10}$ ，则 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} + a_{10} =$ {#blank#}1{#/blank#}.

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