在平面直角坐标系中，若以原点为中心的双曲线经过旋转变换后为函数的图象，函数的定义域为且，若在定义域内存在反函数，则双曲线离心率的取值范围为.

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1. 在平面直角坐标系中，若以原点为中心的双曲线经过旋转变换后为函数 $\text{[math]}$ 的图象，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在定义域内存在反函数，则双曲线离心率的取值范围为.

基础巩固换一批

1. 设双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

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2. 双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ 的焦距是{#blank#}1{#/blank#}，离心率是{#blank#}2{#/blank#}．

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3. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若方程 $\frac{x^{2}}{2 m} - \frac{y^{2}}{m^{2} + 4} = 1$ 表示双曲线，则实数 $m$ 的范围{#blank#}1{#/blank#}；若此双曲线的离心率为 $\sqrt{3}$ ，则双曲线的渐近线方程为{#blank#}2{#/blank#}．

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