若正四面体的棱长为， M为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为( )

1. 若正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， M为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积最小时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为（）

A . $\frac{5 \sqrt{5}}{3}$ B . $\frac{5 \sqrt{5}}{6}$ C . $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$ D . $\frac{4 \sqrt{2}}{6}$

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2. 有一个装有水且底面直径为12cm的圆柱形容器，水面与容器口的距离为 $1$ cm．现往容器中放入一个半径为r（单位：cm）的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，若使该容器内的水不溢出，则小球半径r的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知三棱锥 $S - A B C$ 所有顶点都在球 $O$ 的球面上，且 $S C ⊥$ 平面 $A B C$ ，若 $S C = A B = A C = 1$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，则球 $O$ 的表面积为（）

A . $\frac{5 π}{2}$ B . 5π C . 4π D . $\frac{5 π}{3}$

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1. 若正四面体的棱长为 ， M为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为( )