已知正三角形的边长为，点在边上，则的最大值为．

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1. 已知正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

基础巩固换一批

1. 平面向量 $\vec{a} = (0, 2)$ ， $\vec{b} = (4, 2)$ ， $\vec{c} = m \vec{a} + \vec{b} (m \in R)$ ，且 $\vec{c}$ 与 $\vec{a}$ 的夹角等于 $\vec{c}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角，则 $m =$ {#blank#}1{#/blank#}．

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2. 已知向量 $\vec{a} = (1, 1)$ ，则 $| \vec{a} | =$ {#blank#}1{#/blank#}.

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3. 已知O为坐标原点，点 $A (4, 2)$ ， $B (- 6, - 4)$ ， $C (x, - 1)$ 共线，且 $\vec{O C} = m \vec{O A} + n \vec{O B}$ ，则 $m n =$ {#blank#}1{#/blank#}.

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湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一（下）期中数学试卷