已知双曲线的左､右焦点分别为，直线：与相交于点，与的一条渐近线相交于点.记的离心率为，那么（）

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1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线相交于点 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 落 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 已知双曲线E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - y^{2} = 1 (a > 0)$ 过点 $P (4, \sqrt{3})$ ，则（）

A . 双曲线E的实轴长为4 B . 双曲线E的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C . 双曲线E的渐近线方程为 $y = \pm 2 x$ D . 过点P且与双曲线E仅有1个公共点的直线恰有1条

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2. 已知直角 $Δ A B C$ 中有一个内角为 $\frac{π}{3}$ ，如果双曲线 $E$ 以 $A ， B$ 为焦点，并经过点C，则该双曲线的离心率可能是（）

A . $\sqrt{3} + 1$ B . 2 C . $\sqrt{3}$ D . $2 + \sqrt{3}$

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3. 已知矩形 $A B C D$ 中 $A B = 2$ ， $A D = 1$ ．若矩形的四个顶点中恰好有两点为双曲线 $Γ$ 的焦点，另外两点在双曲线 $Γ$ 上，则该双曲线的离心率可为（）

A . $\sqrt{5}$ B . $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C . $\sqrt{5} + 2$ D . $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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