已知椭圆与双曲线，椭圆的短轴长与长轴长之比大于，则双曲线离心率的取值范围为.

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1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ，椭圆的短轴长与长轴长之比大于 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围为.

基础巩固换一批

1. 已知 $F_{1}, F_{2}$ 为椭圆 $C : \frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的两个焦点， $P$ 为椭圆 $C$ 上一点，且 $△ P F_{1} F_{2}$ 的周长为6，面积的最大值为 $\sqrt{3}$ ，则椭圆 $C$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

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2. 已知双曲线 $C$ 过点 $(1, \sqrt{6})$ ，且渐近线方程为 $y = \pm 2 x$ ，则 $C$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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3. 若双曲线 $C$ 的渐近线方程为 $\sqrt{2} x \pm y = 0$ ，则 $C$ 的标准方程可以是{#blank#}1{#/blank#}（写出一个你认为正确的答案即可）．

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湖南省九校联盟2023-2024学年高三下学期数学第二次联考试卷