高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和

1. 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智 $\text{[math]}$ 如南宋数学家杨辉在《详解九章算法 $\text{[math]}$ 商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关 $\text{[math]}$ 如图是一个三角垛，最顶层有 $\text{[math]}$ 个小球，第二层有 $\text{[math]}$ 个，第三层有 $\text{[math]}$ 个，第四层有 $\text{[math]}$ 个，则第 $\text{[math]}$ 层小球的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} ， \frac{S_{4}}{4} - \frac{S_{2}}{2} = 2$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的公差为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 已知数列 ${a_{n}}$ 是等差数列，若 $a_{3} + a_{5} + a_{7} = 15$ ， $a_{8} - a_{2} = 12$ ，则 $a_{10}$ 等于（）

A . $10$ B . $12$ C . $15$ D . $18$

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3. 已知数列 ${a_{n}}$ 的通项公式是 $a_{n} = n^{2} s i n (\frac{2 n + 1}{2} π)$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{12} =$ （）

A . 0 B . 55 C . 66 D . 78

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