拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明，对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算.2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能围

1. 拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明，对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算.2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能围棋复杂度的上限约为 $\text{[math]}$ ，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）若两数常用对数之差的绝对值不超过1，则称两数“可相互替代”.下列数值与 $\text{[math]}$ 的值“可相互替代”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 下列命题正确的是（）

A . $\forall M ， N ， l o g_{a} (M + N) = l o g_{a} M + l o g_{a} N$ B . $\exists M ， N ， l o g_{a} M \cdot l o g_{a} N = l o g_{a} (M N)$ C . $\forall a ， b \in R ， l n (a b) = l n a + l n b$ ， D . $\forall a > 0 ， b > 0 ， {a^{l g}}^{b} = {b^{l g}}^{a}$

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2. 若实数 $a, b$ 满足 $\log_{a} 2 < \log_{b} 2$ ，则下列关系中可能成立的有（）

A . $0 < b < a < 1$ B . $0 < a < 1 < b$ C . $a > b > 1$ D . $0 < b < 1 < a$

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3. 有以下四个结论：① $l g (l g 10) = 0$ ；② $l g (l n e) = 0$ ；③若 $e = l n x$ ，则 $x = e^{2}$ ；④ $l n (l g 1) = 0$ ．其中正确的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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