已知过原点的直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，若以为直径的圆过，且，则该双曲线的离心率是（）

1. 已知过原点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为双曲线的右焦点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 设双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{24 a^{2}} = 1 (a > 0)$ 的左､右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，若 $P$ 为 $C$ 右支上的一点，且 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，则 $\tan ∠ P F_{2} F_{1} =$ （）

A . $\frac{4}{3}$ B . $\frac{7}{4}$ C . 2 D . $\frac{12}{5}$

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2. 已知双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，点 $P$ 在双曲线的右支上，过点 $P$ 作渐近线 $y = \frac{b}{a} x$ 的垂线，垂足为 $Q$ ，若 $| P Q | + | P F_{1} |$ 的最小值为 $4 a$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\sqrt{3}$ B . $\sqrt{5}$ C . 2 D . $2 \sqrt{2}$

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3.
设双曲线 $\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{6} = 1$ 的焦点为F₁、F₂，过F₁作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则｜ $\vec{M F_{2}}$ ｜＝( )

A . $5 \sqrt{3}$ B . 4 $\sqrt{3}$ C . 3 $\sqrt{3}$ D . 2 $\sqrt{3}$

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1. 已知过原点 的直线与双曲线 交于 两点， 为双曲线的右焦点，若以 为直径的圆过 ，且 ，则该双曲线的离心率是（ ）