如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点．一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处．测得AB之间的距离为．现将入射光束在纸面内向左平移

1. 如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点．一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处．测得AB之间的距离为 $\text{[math]}$ ．现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离．不考虑光线在玻璃体内的多次反射．

基础巩固换一批

1. 如图所示，清澈的湖面下S处有一条小鱼（视为质点），S到水面的距离 $h = \sqrt{7} m$ ，已知水的折射率 $n = \frac{4}{3}$ 。求在湖面上能看到鱼的水域面积的半径。

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2. 一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。玻璃的折射率为n。一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？

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3. 如图，玻璃柱的横截面为半径R=20.0 cm的半圆，O点为圆心。光屏CD紧靠在玻璃柱的右侧，且与截面底边MN垂直。一光束沿中半径方向射向O点，光束和MN的夹角为 $θ$ ，在光屏CD上出现两个光斑。已知玻璃的折射率为n= $\sqrt{3}$ 。

（i）若 $θ$ =60°，求两个光斑间的距离；

（ii）屏上两个光斑间的距离会随 $θ$ 大小的变化而改变，求两光斑间的最短距离。

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