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1. (2024高三下·宁波模拟) 三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为 $\text{[math]}$ 个单位.第一个人抢到的金额数为1到 $\text{[math]}$ 个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为 $\text{[math]}$ ），第二个人在剩余的 $\text{[math]}$ 个金额数中抢到1到 $\text{[math]}$ 个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则第一个人抢到的金额数可能为 $\text{[math]}$ 个单位且等可能.
  （i）求第一个人抢到金额数 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
  （ii）求第一个人获得手气王的概率；
3. （2）在三个人抢到的金额数为 $\text{[math]}$ 的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率.
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1. (2024高二下·衡阳期中) 下列说法正确的是( )

A . 某同学定点投篮每次命中的概率均为 $\text{[math]}$ ，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X ，则随机变量X服从二项分布，简记 $\text{[math]}$ B . 某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“ $\text{[math]}$ 级”的有20件，则从该批产品中随机抽取10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y ，则随机变量Y的数学期望为 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 的成对数据的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则认为随机变量X与Y是确定的函数关系，不是线性相关关系 D . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，其分布密度函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·衡阳期中) 一个袋子中有大小、形状完全相同的2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，取到黑球记1分，记4次取球的总分数为X ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·衡阳期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024高二下·衡阳期中) 已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量X表示摸球8次后的总分值，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

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1. (2024高二下·衡阳期中) 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分.
1. （1）若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）；
3. （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为 $\text{[math]}$ ，后两题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望.
  附：若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二下·高碑店月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 3 B . 4 C . 6 D . 7

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1. (2024高二下·高碑店月考) 为增强学生体质，某校高一（1）班组织全班同学参加限时投篮活动，记录他们在规定时间内的进球个数，将所得数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这5组，并得到如下频率分布直方图：
1. （1）估计全班同学的平均进球个数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
3. （2）现按比例分配的分层随机抽样方法，从进球个数在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的同学中抽取8人进行培训，再从中抽取3人做进一步培训．
  （ⅰ）记这3人中进球个数在 $\text{[math]}$ 的人数为X ，求X的分布列与数学期望；
  （ⅱ）已知抽取的这3人的进球个数不全在同一区间，求这3人的进球个数在不同区间的概率．
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1. (2024高二下·高碑店月考) 下列判断中正确是（）

A . 一组从小到大排列的数据 $\text{[math]}$ ， 1，3，5，6，7，9，x ， 10，10，去掉x与不去掉x ，它们的80%分位数都不变，则 $\text{[math]}$ B . 两组数据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，设它们的平均值分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，将它们合并在一起，则总体的平均值为 $\text{[math]}$ C . 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强

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1. (2024高二下·高碑店月考) 某市随机抽取 $\text{[math]}$ 名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数 $\text{[math]}$ 的比例统计如下表：

A类
B类
大于或等于60岁
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
小于60岁
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
附： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记 $\text{[math]}$ 为3人中小于60岁的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （2）若以60岁为年龄分界，讨论当 $\text{[math]}$ 取不同值时，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？
  $\text{[math]}$
  0.05
  0.01
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  10.828
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