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1. (2024高一下·广丰开学考) $\text{[math]}$ 只不透明的袋子中装有 $\text{[math]}$ 个白球， $\text{[math]}$ 个红球，这些球除颜色外都相同．
1. （1）搅匀后从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，这个球是白球的概率为；
3. （2）搅匀后从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，求 $\text{[math]}$ 次摸到的球恰好是 $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个红球的概率 $\text{[math]}$ 请用画树状图或列表等方法说明理由 $\text{[math]}$
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1. (2024高二下·广元开学考) 随机抛掷两枚均匀骰子，则得到的两个股子的点数之和是4的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·衡阳模拟) 将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（）

A . 事件甲与事件丙为互斥事件 B . 事件甲与事件丁是相互独立事件 C . 事件乙包含于事件丙 D . 事件丙与事件丁是对立事件

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1. (2024高二上·盐田期末) 抛掷甲.乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲.乙两骰子的点数之和大于7”，则下列概率正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二上·南海月考) 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4的4个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为m ，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为n ，用 $\text{[math]}$ 表示摸球的结果，如果 $\text{[math]}$ ，算甲赢，否则算乙赢
1. （1）写出该实验的样本空间；
3. （2）这种游戏规则公平吗？请说明理由.
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1. (2023高二上·潮阳期中) 第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
1. （1）求a，b的值；
3. （2）估计这100名候选者面试成绩的众数和平均数；
5. （3）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．
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1. (2023高三上·彭州期中) 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A ， B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．
1. （1）根据所给数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；
  
  B学科良好
  B学科不够良好
  合计
  A学科良好
  A学科不够良好
  合计
3. （2）为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率.
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2023高二上·常熟开学考) 某企业为了深入学习贯彻党的二十大精神，组织全体 $\text{[math]}$ 位党员开展“学习二十大，争当领学人”党史知识竞赛，所有党员的成绩均在 $\text{[math]}$ 内，成绩分成 $\text{[math]}$ 组，按照下面分组进行统计分析：第 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ，并绘制成频率分布直方图如图所示，按比例分配的分层抽样的方法在第 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组共选取 $\text{[math]}$ 人作为企业“二十大精神”的宣传使者．
1. （1）根据频率分布直方图，估计党员成绩的样本数据的第 $\text{[math]}$ 百分位数；
3. （2）若从 $\text{[math]}$ 位宣传使者中随机选取两人参加宣传活动，求第 $\text{[math]}$ 组中至多有一人被选中的概率．
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1. (2023高二上·东莞开学考) 现有 $\text{[math]}$ 名学生，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数学成绩优秀， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的物理成绩优秀， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 $\text{[math]}$ 名，组成一个小组代表学校参加竞赛.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 被选中的概率；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 至多有一个被选中的概率
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1. (2023高一上·五华开学考) 从1，2，3，4，5这五个数中去掉 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个数后，剩下的 $\text{[math]}$ 个数的平均数是3的概率是：

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