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1. (2023九上·滨江开学考) 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$

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1. (2024·阳新) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ， B ，与y轴交于点C ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为x₁ ， x_2，则x₁+x₂= $\text{[math]}$ 2 D . 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·萧山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$
1. （1）若抛物线经过 $\text{[math]}$ 时，求抛物线解析式；
3. （2）设P点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，抛物线上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
5. （3）若线段 $\text{[math]}$ 两端点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有公共点时，求出m的取值范围．
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1. (2024九下·萧山月考) 对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当 $\text{[math]}$ 时，它们对应的函数值互为相反数；当 $\text{[math]}$ 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“阴阳函数”．例如：一次函数 $\text{[math]}$ ，它的“阴阳函数”为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的“阴阳函数”的图象上时，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·蒸湘模拟) 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

图① 图②
1. （1）如图①，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 中，是矩形 $\text{[math]}$ “梦之点”的是；
3. （2）如图②，已知点A、B是抛物线 $\text{[math]}$ 上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q ，使得以 $\text{[math]}$ 为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·余杭月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·高州月考) 小明同学学习二次函数后，对函数 $\text{[math]}$ 进行了研究，在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题：
1. （1）观察研究
  ①方程 $\text{[math]}$ 的解为；
  ②关于x的方程-(|x|-2)²+1=a有四个实数根时，a的取值范围是
3. （2）综合应用：
  当函数y=-(|x|-2)²+1的图象与直线y=x+b也有三个交点时，求出b的值
5. （3）延伸思考
  将函数y=-(|x|-2）²+1的图象经过怎样的平移可得到函数y₁=-(|x-1|-2）²+3的图象?请写出平移过程，并直接写出当2＜y₁≤3时，自变量x的取值范围.
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1. (2024九下·郧西期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ . 下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为全体实数）；④若图象上存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024九下·通榆月考) 在平面直角坐标系中，设抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求此抛物线的解析式．
5. （3）若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，求 $\text{[math]}$ 的值．
7. （4）连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．当此抛物线经过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024九下·榆树月考) 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.
1. （1）求该函数的关系式；
3. （2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
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