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1. (2024·广东模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·新邵模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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1. (2024九下·长沙月考) 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：
①c＜1； ②2a＋b＝0； ③b²＜4ac；④若方程ax²＋bx＋c＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝2.其中正确的结论是（　　）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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1. (2024·南山模拟) 数形结合是解决数学问题的重要方法 $\text{[math]}$ 小明同学学习二次函数后，对函数 $\text{[math]}$ 进行了探究 $\text{[math]}$ 在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象 $\text{[math]}$ 请根据函数图象，回答下列问题：
1. （1）【观察探究】：
  方程 $\text{[math]}$ 的解为：；
3. （2）【问题解决】：
  若方程 $\text{[math]}$ 有四个实数根，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 的取值范围是；
  ②计算 $\text{[math]}$ ；
5. （3）【拓展延伸】：
  ①将函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象？画出平移后的图象并写出平移过程；
  ②观察平移后的图象，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围 ▲ ．
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1. (2024·光明模拟) 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，过跳台终点 $\text{[math]}$ 作水平线的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 $\text{[math]}$ 正上方 $\text{[math]}$ 米处的 $\text{[math]}$ 点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ 运动．
1. （1）当运动员运动到离 $\text{[math]}$ 处的水平距离为 $\text{[math]}$ 米时，离水平线的高度为 $\text{[math]}$ 米，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
3. （2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 $\text{[math]}$ 米？
5. （3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 $\text{[math]}$ 米时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024·北部湾月考) 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B .
C . D .

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1. (2024九下·宁江开学考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点

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1. (2024九下·兴宁月考) 若点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的最低点，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，以 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且位于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）.若四边形 $\text{[math]}$ 的周长为14， $\text{[math]}$ 的周长大于8，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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1. (2024·五华模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上任意两点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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