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1. (2024七下·广州月考) 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）

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1. (2024七下·惠州开学考) 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：
1. （1）动点Q从点C运动至点A需要秒；
3. （2） P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？
5. （3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的 $\text{[math]}$ 倍（即P点运动的路程＝ $\text{[math]}$ Q点运动的路程）．
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1. (2024七下·衡阳开学考) 如图，已知线段AB=40cm，动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动.当 $\text{[math]}$ 时，则运动时间t=s.

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1. (2024七下·平乐开学考) 小海同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒.请问：
1. （1）小北同学冲刺的时间有多长?
3. （2）如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，他需要提前几秒开始最后冲刺?
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1. (2024七下·张北开学考) 如图1，已知数轴上点A对应的数为6，点B对应的数为－4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
1. （1） A ， B两点间的距离是；当点P运动到AB的中点时，点P所对应的数为；
3. （2）当BP＝ $\text{[math]}$ AP时，求t的值；
5. （3）如图2，当点P运动时，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．
  ①求t为何值时，点P ， Q相遇？
  ②在线段AB与线段PQ中，当一条线段是另外一条线段的2倍时，请直接写出t的值．
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1. (2024七上·盘州期末) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向 $\text{[math]}$ 点以2厘米每秒的速度移动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以4厘米每秒的速度移动，当有一点到达终点时，另一点也随之停止移动.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为cm，线段 $\text{[math]}$ 的长度为cm；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 移动到线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点移动过程中，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的移动时间，总不存在，请说明理由.
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1. (2024七上·播州期末) 在数轴上，点A在原点右边，距原点5个单位长度，点B在点A的左边，与点A相距25个单位长度，点M从点A出发，以每秒4个单位的速度在 $\text{[math]}$ 之间往返运动，点N从点B出发，以一定的速度向右运动．
1. （1）点A表示的数为，点B表示的数为．
3. （2）当点N从点B处出发2秒后，点M才开始运动，点M运动4秒后， $\text{[math]}$ 第一次相遇，求点N的运动速度．
5. （3）在（2）的情况下，点 $\text{[math]}$ 继续运动t秒，当其中一个点运动到点A时，点 $\text{[math]}$ 均停止运动，当点 $\text{[math]}$ 之间的距离为4个单位长度时，求t的值．
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1. (2024七上·遵义期末) 如图，正方形ABCD的周长为80米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按 $\text{[math]}$ 这样的方向每分钟行50米，乙按 $\text{[math]}$ 这样的方向每分钟行40米．如果用记号 $\text{[math]}$ 表示两人行了m分钟，并相遇过n次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．

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1. (2024七上·仙居期末) 台州西站到永康南站现有一条设计时速为 $\text{[math]}$ 的单轨普速铁路．客车以 $\text{[math]}$ 的平均速度行驶，从“铁路12306”可查得它在各站点的到达时间和驶出时间如下表：
到达站点
临海南
仙居南
磐安南
壶镇
永康南
到达时间
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
驶出时间
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求临海南、仙居南、磐安南、壶镇相邻两站之间的铁路公里数，并标注在下面相应的铁路示意图上．例如永康南与壶镇两站的公里数为40km，标记40．（只要求写数字，单位为km）．
3. （2）一列货运列车以120km/h的速度匀速行驶开往永康南站，在10：55通过临海南站．
  ①若货运列车中途不停靠站点进行避让，它在到达永康南站前与客车有追尾危险吗？如果有追尾危险，请确定在它驶离临海南站多少千米时会追尾．
  ②为了确保列车运行安全，货运列车需要在客运列车追上前进入火车站，停靠在货车等待轨道等待客运列车通过（如图2）．请问：该货运列车应该停靠在哪个火车站等待客运列车通过才能使等待的时间最少？并求出停靠等待的时间（精确到1分钟）．
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1. (2024七上·新昌期末) 如图，某动力科学研究实验基地内装有一段长为91m的笔直轨道AB，现将长度为1m的金属滑块在上面往返滑动一次，滑动开始前，滑块左端与点A重合，滑动过程由三个阶段组成：1．滑块以9m/s的速度沿AB方向匀速滑动，当滑块的右端与点B重合时，滑动停止.2．滑块停顿2s.3．滑块以小于9m/s的速度沿BA方向匀速返回，当滑块的左端与点A重合时，滑动停止．设滑动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为 $\text{[math]}$ （m），右端离点B的距离为 $\text{[math]}$ （m），
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）整个滑动过程总用时27s（含停顿的时间），请根据所给条件解决下列问题：
  ①求滑块返回的速度．
  ②记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求t的值．
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