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1. (2024七上·花都期末) 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了许多重要规律．
例如：①若数轴上点A ， B表示的数分别为a ， b ．则A ， B两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．
②若在数轴上一个点表示的数为a ，则向左运动 $\text{[math]}$ 个单位后表示的数为 $\text{[math]}$ ，向右运动 $\text{[math]}$ 个单位后所表示的数为 $\text{[math]}$ ．
【综合应用】
如图，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B所表示的数为5．
1. （1）填空：
  ① $\text{[math]}$ 的中点所表示的数为；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则点C表示的数为．
3. （2）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．同时，点Q从点B出发，以每秒v个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
  ①P、Q运动过程中，当点B正好是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ，求点Q的速度v ．
  ②若点Q保持①中的速度继续运动，当点P运动到 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求P的运动时间t ．
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1. (2024七上·鹿寨期末) 船在静水中的速度为27千米/时，水流速度为3千米/时，从甲码头顺流而行到乙码头再返回甲码头，共用了4.5小时（中途不停留），设甲、乙两码头的行程为x千米，则下面所列方程正确的是（）

A . （27+3）x＝4.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （27+3）x+（27﹣3）（4.5﹣x）＝1

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1. (2024七上·衡山期末) A ， B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．
1. （1）根据题意，填写下列表格：
  时间（秒）
  0
  5
  7
  A点在数轴上的位置
  10
  0
  ▲
  B点在数轴上的位置
  ▲
  12
  20
3. （2） A、B两点在秒时相遇，此时A、B点对应的数是；
5. （3）在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）．
  ①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？
  ②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？
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1. (2024七上·华容期末) 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七上·安乡县期末) 如图：在边长为 $\text{[math]}$ 的正 $\text{[math]}$ 的边上有甲、乙两个动点，它们从 $\text{[math]}$ 处同时出发，沿着三角形的三边顺时针不停的运动．若甲的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，乙的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，则乙在第2024次追上甲时，这两个动点所在的位置（）

A . 在线段 $\text{[math]}$ 上 B . 在线段 $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ 处 D . 在线段 $\text{[math]}$ 上

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1. (2024七上·新昌期末) 如图，某动力科学研究实验基地内装有一段长为91m的笔直轨道AB，现将长度为1m的金属滑块在上面往返滑动一次，滑动开始前，滑块左端与点A重合，滑动过程由三个阶段组成：1．滑块以9m/s的速度沿AB方向匀速滑动，当滑块的右端与点B重合时，滑动停止.2．滑块停顿2s.3．滑块以小于9m/s的速度沿BA方向匀速返回，当滑块的左端与点A重合时，滑动停止．设滑动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为 $\text{[math]}$ （m），右端离点B的距离为 $\text{[math]}$ （m），
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）整个滑动过程总用时27s（含停顿的时间），请根据所给条件解决下列问题：
  ①求滑块返回的速度．
  ②记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求t的值．
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1. (2024七上·坪山期末) 一列火车正在匀速行驶，它先用 $\text{[math]}$ 的时间通过了一条长 $\text{[math]}$ 的桥（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），又用 $\text{[math]}$ 的时间通过了一条长为 $\text{[math]}$ 的桥，这列火车的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七上·金华期末) 如图，已知数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应数分别为 $\text{[math]}$ 和4， $\text{[math]}$ 为数轴上一动点，对应数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，求 $\text{[math]}$ 点对应的数．
3. （2）数轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点、 $\text{[math]}$ 点距离之和为10？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度 $\text{[math]}$ 分、2个单位长度 $\text{[math]}$ 分和1个单位长度 $\text{[math]}$ 分，则经过多长时间点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点？
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1. (2024七上·岳阳期末) 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（　　）

A . 12天 B . 15天 C . 20天 D . 24天

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1. (2024七上·衡阳期末) 如图，已知A ， B两点在数轴上，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、N点同时出发），经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．

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