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1. (2024高三下·曲靖模拟) 如图所示，真空室中y轴右侧存在连续排列的4个圆形边界磁场，圆心均在x轴上，相邻两个圆相切，半径均为R ，磁感应强度均为B。其中第1、3个圆形边界的磁场方向垂直于纸面向里，第2、4个圆形边界的磁场方向垂直于纸面向外，第4个磁场右侧有一个粒子接收屏与x轴垂直，并与第4个磁场相切，切点为M ，在磁场上方和下方分别有一条虚线与磁场相切，上方虚线以上有一方向向下的范围无限大的匀强电场，下方虚线以下有一方向向上的范围无限大的匀强电场，电场强度大小均为E。现将一群质量均为m、电荷量均为 $\text{[math]}$ 的带电粒子从坐标原点O向第一、四象限各个方向发射（不考虑平行于y轴方向发射的粒子），射出速度大小均为 $\text{[math]}$ 。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　）

A . 所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的时间相同 B . 所有被接收屏接收的粒子均从M点沿x轴正方向射出 C . 所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的过程中在电场中运动的时间均为 $\text{[math]}$ D . 所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的过程中在磁场中运动的时间均为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·成都模拟) 如图所示，一半径为R的圆与x轴相切于原点O ，圆内有直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大为B。与x轴垂直的竖直虚线与磁场最右端相切，其右侧的第Ⅰ象限内存在沿-y方向的匀强电场。现有一束比荷为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子沿着+y方向从原点O射入磁场，粒子离开磁场时方向沿x轴正方向，进入电场后，经电场偏转打到x轴上坐标为（3R ， 0）的点，不计粒子的重力，求：
1. （1）粒子射入磁场时的速度；
3. （2）电场强度的大小；
5. （3）若仅使从O点射入的带电粒子初速度方向与-x轴方向成30°角，求粒子从O点出发到再次打到x轴上所用的时间。
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1. (2024高三下·湖北模拟) 如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AO垂直于CD ， OA长度为L。O点有一电子源，在ACD平面向磁场内各个方向均匀发射速率均为 $\text{[math]}$ 的电子，速度方向用与OC的夹角 $\text{[math]}$ 表示，电子质量为m ，电量为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　）

A . 从AC边射出的电子占总电子数的六分之一 B . 从AD边射出的电子占总电子数的二分之一 C . 从OD边射出的电子占总电子数的三分之一 D . 所有从AC边射出的电子中，当 $\text{[math]}$ 时，所用的时间最短

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1. (2024高三下·长沙模拟) 如图所示，水平放置的平行金属板与电源相连，间距为d ，两金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，圆心为O ，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一束带电粒子沿两金属板中轴线以速度v射入金属板间，然后沿直线运动，从a点射入圆形磁场，e点射出磁场。已知ab为圆形区域的水平直径， $\text{[math]}$ ，不计粒子重力。下列说法正确的是（）

A . 两金属板间匀强电场的电场强度大小为vB ，方向竖直向上 B . 两金属板间的电压为 $\text{[math]}$ C . 粒子的比荷为 $\text{[math]}$ D . 粒子在圆形磁场中运动的时间为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·深圳模拟) 2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里， $\text{[math]}$ 。假设氘核 $\text{[math]}$ 沿内环切线向左进入磁场，氚核 $\text{[math]}$ 沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的速度之比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·重庆市月考) 如图所示为某兴趣小组设计的一个利用磁场和电场控制带电粒子运动的装置模型。在xOy坐标系x轴上A（-H，0）点有一正电粒子源，粒子源沿与y轴正方向 $\text{[math]}$ 至30°范围内同时发射荷质比为k，速率为v₀的粒子。第二象限有一圆形有界匀强磁场，磁场边界分别与x轴上A点和y轴上的C点相切，磁场方向垂直于纸面向外，在第一象限有一边界，边界下方存在竖直向上的一个匀强电场。已知从A点发射的所有粒子均垂直于y轴进入第一象限的电场，要求所有粒子均可到达B（2H，2H）点，且粒子到达B点前一旦离开电场不会再回到电场中，不计粒子重力和粒子间相互作用。求：
1. （1）粒子在磁场中的运动半径及匀强磁场的磁感应强度大小；
3. （2）所有粒子进入第一象限时通过y轴的区间范围及所有粒子中从出发到B点的最长时间
5. （3）满足题意的电场强度最小值及取到该值时所有粒子离开电场的边界方程。
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1. (2024高二下·重庆市月考) 如图所示，圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径CD的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，A点到CD的距离为 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力，则（　　）

A . 粒子带负电 B . 粒子运动速率为 $\text{[math]}$ C . 粒子在磁场中运动的时间为 $\text{[math]}$ D . 若增大粒子从A点进入磁场的速度，则粒子在磁场中运动的时间可能变长

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1. (2024高三下·达州模拟) 如图，在xOy的坐标平面内，第二象限的直角三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、F分别为xy轴上的两个点）区域分布着大小 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向里的匀强磁场，第一象限有与y轴成45°的匀强电场，第四象限分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，AC为在y轴负半轴上的荧光屏。质量为m、电荷量为q（ $\text{[math]}$ ）的带电粒子从 $\text{[math]}$ 处以大小为 $\text{[math]}$ ，方向与x轴成60°的速度射入，过y轴P点（P点未标）经第一象限后垂直打在x轴上，后经第四象限打在荧光屏上的A点。已知O、 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ， O、A间的距离为l ， AC长为l ， $\text{[math]}$ ，不计粒子重力。求：
1. （1） P点坐标及第一象限中电场强度的大小E；
3. （2）粒子从 $\text{[math]}$ 运动到A的时间t；
5. （3）将第一象限电场强度变为原来的一半，方向不变，粒子仍从 $\text{[math]}$ 处以大小为 $\text{[math]}$ ，方向不变的速度射入，通过改变第四象限中磁感应强度，使粒子打在荧光屏AC上，则磁感应强度 $\text{[math]}$ 大小的范围。
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1. (2024·云南) 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分界线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ 在第二、三象限内存在着沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强电场，电场强度 $\text{[math]}$ 。现有一带电粒子由 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 点静止释放，从 $\text{[math]}$ 点进入匀强磁场区域。已知 $\text{[math]}$ 点横坐标 $\text{[math]}$ ，带电粒子的质量 $\text{[math]}$ ，电荷量 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求粒子到达 $\text{[math]}$ 点时的速度大小；
3. （2）如果 $\text{[math]}$ ，则粒子能经过 $\text{[math]}$ 分界面上的哪些点？
5. （3）如果 $\text{[math]}$ ，让粒子在 $\text{[math]}$ 之间的某点释放，要求粒子仍能经过 $\text{[math]}$ 问中的那些点，则粒子释放的位置应满足什么条件？
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1. (2024高三下·重庆市模拟) 质谱仪是检测和分离同位素的仪器。如图，速度选择器的磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向里，电场强度为 $\text{[math]}$ 。分离器中磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向外。离子室内充有大量氦的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点 $\text{[math]}$ 平行于极板进入，选择出的部分离子通过小孔 $\text{[math]}$ 进入分离器的磁场中，在底片上形成3个有一定宽度分别对应 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三种离子的感光区域。第一片感光区域的中心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ 。忽略离子的重力及相互间作用力，不计小孔 $\text{[math]}$ 的孔径。
1. （1）求沿直线运动通过速度选择器，并打在感光区域中心 $\text{[math]}$ 点离子的速度 $\text{[math]}$ 及比荷 $\text{[math]}$ ；
3. （2）以速度为 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点射入的离子，其在速度选择器中的运动可视为速度为 $\text{[math]}$ 的匀速直线运动和速度为 $\text{[math]}$ 的匀速圆周运动的合运动﹐感光板上要出现3个有一定宽度的感光区域，求该速度选择器极板的最小长度 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的情况下，为能区分3种离子，求该速度选择器的极板间最大间距 $\text{[math]}$ 。
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