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1. (2024高三下·广安) 图（a）所示的后排进攻是排球比赛中一种重要进攻手段。假设某次后排进攻可简化为图（b）所示模型，甲运动员以极短的时间∆t=0.01s完成击球，将初速度为零的排球从O点以水平速度击出，球恰好打到拦网队员乙的手指P后飞出。已知排球质量m=0.26kg，O、P的水平距离L=3m，O、P的高度差h=7.2cm。球视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²。则可知（　　）

A . 球被甲击出时的速率约为72km/h B . 球被甲击出时的速率约为90km/h C . 甲对球的平均作用力大小约为650N D . 甲对球的平均作用力大小约为520N

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1. (2024高三下·长沙) 台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞）击打母球，使得目标球被碰撞后经CD边反弹进入球洞A ，这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质量均为0.2kg，且可视为质点，球间距离为0.9m，目标球与CD挡壁间虚线距离为0.3m，目标球被CD挡壁反弹后向A球洞运动方向与AC挡壁间夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球与桌面间阻力为重力的 $\text{[math]}$ ，球与挡壁碰撞过程中损失 $\text{[math]}$ 的动能，重力加速度 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小；
3. （2）若某次击打后母球获得的初速度为1m/s，且杆头与母球的接触时间为0.05s，求母球受到杆头的平均冲击力大小；
5. （3）若击打后母球获得速度 $\text{[math]}$ ，求目标球被碰撞后的速度大小；
7. （4）若能到达球洞上方且速率小于6m/s的球均可进洞，为使目标球能进洞，求母球初速度需要满足的条件。（计算结果都可以用根号表示）
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1. (2024高三下·长沙) 为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，在Oxy平面（纸面）内，在 $\text{[math]}$ 区间内存在平行y轴的匀强电场， $\text{[math]}$ 。在 $\text{[math]}$ 的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ， $\text{[math]}$ 。一未知粒子从坐标原点与x正方向成 $\text{[math]}$ 角射入，在坐标为 $\text{[math]}$ 的P点以速度 $\text{[math]}$ 垂直磁场边界射入磁场，并从 $\text{[math]}$ 射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）该未知粒子的比荷 $\text{[math]}$ ；
3. （2）匀强电场电场强度E的大小及左边界 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于点 $\text{[math]}$ （未画出）。求粒子由P点运动到Q点的时间 $\text{[math]}$ 以及坐标 $\text{[math]}$ 的值。
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1. (2024高三下·长沙) 魔术师表演了一个“魔术”，如图甲，一个空塑料瓶中固定着一根锯条和一块易拉罐（金属）片，将金属片和锯条分别与静电起电机的正、负极相连，图乙为塑料瓶俯视图，在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看到整个瓶内烟雾缭绕，摇动起电机，瓶内顿时清澈透明，停止摇动，瓶内又是烟雾缭绕，已知金属片是半径为R的圆弧，锯条恰好位于其圆心，两者的高度均为h ，若匀速摇动起电机时，两极间的电压恒为U ，下列说法正确的是（）

A . 该实验装置演示的是静电除尘现象，烟尘带了负电荷 B . 匀速摇动起电机时，塑料瓶内的电场是匀强电场 C . 若烟尘带的电荷量为q ，电场力对烟尘做正功，电势能减少qU D . 质量为m、带电量为q的烟尘被金属片吸附时水平方向受的冲量最大为 $\text{[math]}$

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1. (2024·岳阳模拟) 如图所示，质量为2kg的物体A静止于光滑水平面MN上，水平面与MN右端与倾斜传送带平滑连接，传送带长 $\text{[math]}$ ，倾斜传送带与水平方向夹角为 $\text{[math]}$ ，传送带以8m/s的速度顺时针转动，物体A与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，倾斜传送带上端与光滑水平面PQ平滑连接，上方加有光滑曲面转向装置，使物体在倾斜传送带上端速度方向变为水平方向而大小不变，足够长的薄板C静止在PQ下方光滑水平面EF上，薄板C的质量为3kg，薄板C的上表面与水平面PQ的高度差 $\text{[math]}$ ，物体A与薄板C的上表面的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，质量为1kg的物体B以某一水平向右的初速度撞向A，与A发生弹性碰撞，求：
1. （1）若使物体A到达传倾斜传送带上端速度大小为5m/s，B的初速度多大；
3. （2）若使物体A从水平面上Q点平抛轨迹相同，B的初速度取值范围；
5. （3）当B的初速度大小为12m/s时，若物体A与薄板C每次碰后竖直方向速度与碰前等大反向，则A与C碰撞几次后，A在C上碰撞位置将会相同（每次碰撞时间极短）。
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1. (2024·怀化模拟) 如图所示，一质量M=3.0kg、长L=5.15m的长木板B静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径R=2m的光滑圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点P与圆心O的连线PO与竖直方向夹角为60°，其右端最低点处与长木板B上表面相切。距离木板B右端d=2.5m处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量m=1.0kg的滑块D。平台上方有一固定水平光滑细杆，其上穿有一质量M=3.0kg的滑块C，滑块C与D通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向（弹簧伸缩状态未知）。一质量m=1.0kg的滑块A自M点以某一初速度水平抛出下落高度H=3m后恰好能从P点沿切线方向滑入圆弧轨道。A下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板B，带动B向右运动，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动。A随后继续向右运动，滑上平台，与滑块D碰撞并粘在一起向右运动。A、D组合体在随后运动过程中一直没有离开平台，且C没有滑离细杆。A与木板B间动摩擦因数为μ=0.75。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。重力加速度g=10m/s² ，求：
1. （1）滑块A到达P点的速度大小；
3. （2）滑块A滑上平台时速度的大小；
5. （3）若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为0.5m/s。则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能是多大？
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1. (2024·湖南模拟) 如图甲所示，质量m=1kg的小滑块(视为质点)，从固定的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑上位于水平面的木板，并恰好不从木板的右端滑出。已知木板质量M=4 kg，上表面与圆弧轨道相切于B点，木板下表面光滑，滑块滑上木板后运动的 $\text{[math]}$ 图象如图乙所示，取g=10m/s²。求：
1. （1）圆弧轨道的半径及滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小；
3. （2）滑块与木板间的动摩擦因数；
5. （3）木板的长度。
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1. (2024·湖南模拟)
如图所示，有一磁感应强度大小为B的水平匀强磁场，其上下水平边界的间距为H；磁场的正上方有一长方形导线框，其长和宽分别为L、d（d＜H），质量为m，电阻为R．现将线框从其下边缘与磁场上边界间的距离为h处由静止释放，测得线框进入磁场的过程所用的时间为t．线框平面始终与磁场方向垂直，线框上下边始终保持水平，重力加速度为g．求：
1. （1）线框下边缘刚进入磁场时线框中感应电流的大小和方向；
3. （2）线框的上边缘刚进磁场时线框的速率v₁；
5. （3）线框下边缘刚进入磁场到下边缘刚离开磁场的全过程中产生的总焦耳热Q．
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1. (2024高三下·长沙) 质量为M ，半径为R的半球静止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。半球顶端放有一质量为m的小滑块（可视为质点），开始时两物体均处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始自由下滑，小滑块的位置用其和球心连线与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ 表示。已知重力加速度为g。
1. （1）若半球在外力作用下始终保持静止，求当半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若半球可在水平面内自由滑动，现发现小物块脱离半球时对应角度为 $\text{[math]}$ ，已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，试求：
  ①半球与小滑块质量之比 $\text{[math]}$ ；
  ②如下图所示，当运动时间无限小时，曲线运动可以看成圆周运动，对应圆称为曲率圆，其半径称为曲率半径 $\text{[math]}$ ，即把整条曲线用一系列不同曲率半径的小圆弧替代。求小滑块的运动轨迹曲线在其脱离半球时对应点的曲率半径（答案可用分数表示）。
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1. (2024·湖北模拟) 如图所示，在竖直平面直角坐标系中，x轴上方空间覆盖有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小未知；x轴下方空间覆盖有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．一质量为3m、电量为2q的带正电金属小球M ，由第二象限中的某点沿x轴正方向以大小为 $\text{[math]}$ 的速度水平抛出，经过时间 $\text{[math]}$ 后，小球M以与x轴正方向成 $\text{[math]}$ 角的速度到达坐标原点O ，刚好与在O点静止释放的金属小球N弹性正碰；已知金属小球N质量为m ，开始不带电，与小球M碰后，获得小球M一半电量：两球可以看成质点，忽略碰后两球间电荷的作用力和空气阻力，重力加速度大小为g ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）匀强电场的电场强度大小E；
3. （2）两球碰后瞬间的速度大小 $\text{[math]}$ ；
5. （3）从两球碰后瞬间开始计时，求在 $\text{[math]}$ 时刻，两球距离的表达式．
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