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1. (2024高三下·重庆市模拟) 2024年春节前夕，因“冻雨”导致众多车辆在某些高速路段停滞，并发生了一些交通事故。如图所示，受高速路面冰雪影响，乙车停在水平高速路面上，甲车以速度 $\text{[math]}$ 从乙车正后方同一车道匀速驶来，在距乙车 $\text{[math]}$ 处紧急刹车（牵引力瞬间变为零），但仍与乙车发生了碰撞：碰撞后，甲、乙两车各自减速运动 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 后停止运动。若甲、乙两车完全相同且均可视为质点，两车碰撞时间很短可不计，碰撞前、后两车质量均不变，两车始终在同一直线上，两车在冰雪路面上的所有减速运动均视为加速度相同的匀减速运动。求：
1. （1）碰撞后瞬时，甲、乙两车的速度大小之比；
3. （2）甲车从刹车到停止运动所经过的时间。
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1. (2024高三下·重庆市模拟) 某款智能手机内部振动马达的原理如图，手机在振动时，会给予两弹簧连接的质量块施加一个初速度，然后质量块压缩和拉伸轻质弹簧，使手机向某方向振动。手机中质量块的质量为0.02kg，除质量块外手机质量为0.18kg。若将手机放在水平光滑的桌面上，某次振动时，质量块获得向左5m/s的初速度。若开始时弹簧处于原长，质量块与手机间的摩擦力不计， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）当弹性势能最大时，手机的速度及弹簧的弹性势能；
3. （2）手机能获得的最大速度；
5. （3）质量块开始向右运动瞬间，弹簧的弹性势能。
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1. (2024高三下·重庆市模拟) 学完科技课程后，小军同学自制了一个“火箭”玩具，如图所示，它由上下A、B两部分和一个夹在中间且不固接、劲度系数很大的轻弹簧构成，最初弹簧处于压缩状态并锁定，解除锁定通过遥控完成，A的质量为m、B的质量为2m。现让“火箭”在离地面h处静止释放，不计空气阻力和“火箭”的体积，弹簧恢复原长时间极短，已知释放瞬间就解除锁定，A上升离释放点的最大高度也为h ，重力加速度取g。
1. （1）弹簧被锁定时的弹性势能；
3. （2）若释放后在向下运动过程中的某位置解除锁定，发现A恰好能运动至初位置，则解除锁定位置离地面的距离；
5. （3）若“火箭”着地瞬间以原速率反弹，在上升到距离地面高为h₀处解除锁定（ $\text{[math]}$ ）（假设解除锁定过程B和地面不接触），则A上升离地面的最大高度。
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1. (2024高三下·重庆市模拟) 如图所示，足够长的两平行金属导轨倾斜固定，与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，导轨间距为L ，处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场中（图中没有画出）。两个导体棒P和Q垂直导轨放置，相距为 $\text{[math]}$ ， Q紧靠两个小立柱静止于导轨上。每根导体棒的长度为L、质量为m、电阻为R。 $\text{[math]}$ 时刻，对P施加一方向沿导轨向上的拉力，使其由静止开始沿导轨向上做匀加速运动。 $\text{[math]}$ 时刻Q开始运动，之后P所受的拉力保持不变， $\text{[math]}$ 时刻Q的速度为v ．两导体棒与两导轨间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两导轨电阻忽略不计，重力加速度为g ，取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1） $\text{[math]}$ 时刻导体棒P的速度 $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ 时刻导体棒P所受拉力的大小 $\text{[math]}$ ；
5. （3） $\text{[math]}$ 时刻两导体棒之间的距离x。
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1. (2024高三下·重庆市模拟) 如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电荷、电荷量 $\text{[math]}$ ，质是 $\text{[math]}$ 的滑块放在小车的左端，小车的质量 $\text{[math]}$ ，滑块与绝缘板间的动擦因数 $\text{[math]}$ ，它们所在空间存在磁感应强度 $\text{[math]}$ 的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，一不可伸长的轻质细绳长 $\text{[math]}$ ，一端固定在O点，另一端与质量 $\text{[math]}$ 的小球相连，把小球从水平位置由静止释放，当小球运动到最低点时与小车相撞，碰撞时间极短，碰撞后小球恰好静止，g取10m/s²。求：
1. （1）与小车碰推前小球到达最低点时对细线的拉力 $\text{[math]}$ ；
3. （2）小球与小车碰撞的过程中系统损失的机械能 $\text{[math]}$ ；
5. （3）碰撞后小车与滑块因摩擦而产生的最大热量 $\text{[math]}$ 。
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1. (2024高三下·岳阳模拟) 如图所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的足够长的斜面上放有质量均为m相距为L的AB滑块，其中滑块A光滑，滑块B与斜面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。AB同时由静止开始释放，一段时间后A与B发生第一次碰撞，假设每一次碰撞时间都极短，且都是弹性正碰，重力加速度为g ，下列说法正确的是（）

A . 释放时，A的加速度为 $\text{[math]}$ B . 第一次碰后A的速度为 $\text{[math]}$ C . 从开始释放到第一次碰撞的时间间隔为 $\text{[math]}$ D . 从开始释放到第二次碰撞的时间间隔为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·岳阳模拟) 三个可视为质点的小球A、B、C用两根长为L的轻杆通过铰链相连，竖立在足够大的水平地面上，A、B、C的质量分别为m、m、 $\text{[math]}$ 。因受微小的扰动，A球下降，B球向左，C球向右滑动，若三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，重力加速度为g ，在A球从开始下降到落地前的过程中，求：
1. （1） A球落地前瞬间的速度大小及方向；
3. （2） A球的水平位移的大小；
5. （3）过程中A球机械能最小时，离地多高。
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1. (2024高三下·衡阳) 离子推进器是我国新一代航天动力装置，它的工作原理是将氙气通入电离室 $\text{[math]}$ 后被电离为氙离子，利用加速电场 $\text{[math]}$ 加速氙离子，形成向外发射的粒子流，从而对航天飞机产生反冲力使其获得加速度的。某次测试中，氙气被电离的比例为 $\text{[math]}$ ，氙离子喷射速度为 $\text{[math]}$ ，推进器产生的推力为 $\text{[math]}$ ，已知氙离子的比荷为 $\text{[math]}$ ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略粒子之间的相互作用，下列判断正确的是（）

A . 氙离子的加速电压为 $\text{[math]}$ B . 离子推进器发射功率为 $\text{[math]}$ C . 氙离子向外喷射形成的电流约为 $\text{[math]}$ D . 每秒进入放电通道的氙气质量约为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·湖南模拟) 目前我国航天事业正处在飞速发展时期，对于人造卫星的发射，曾经有人提出这样的构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和待测卫星同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，就可以将卫星发射出去，已知地表重力加速度 $\text{[math]}$ ，地球半径R。物体做简谐运动的周期 $\text{[math]}$ ， m为物体的质量，为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
图1 图2
1. （1）如图1所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB ，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体通过通道中心 $\text{[math]}$ 的速度大小，以及物体从A运动到B点的时间（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）
3. （2）如图2所示，若通道已经挖好，且 $\text{[math]}$ ，如果在AB处同时释放两个物体，物体质量分别为M和m ，他们同时到达 $\text{[math]}$ 点并发生弹性碰撞，要使小物体飞出通道口速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？
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1. (2024高三下·湖南模拟) 在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（）

A . 若摩托车能安全越过壕沟，则摩托车在空中运动的时间为 $\text{[math]}$ B . 若摩托车能安全越过壕沟，则摩托车的最小初速度为 $\text{[math]}$ C . 摩托车在空中相同时间内动量的变化量相同 D . 若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间一定越短

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