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1. (2024高三下·雅安模拟) 水平地面上放置有如图所示的装置，光滑竖直杆上、下端分别固定有挡板和底座，且套有可上下移动圆盘。一轻质弹簧下端固定在底座上，上端位于A处。推动圆盘将弹簧压缩至 $\text{[math]}$ 处后由静止释放，圆盘运动到 $\text{[math]}$ 处与挡板发生完全非弹性碰撞（作用时间极短），带动竖直杆和底座一起向上运动，上升 $\text{[math]}$ 时速度减为零。已知圆盘质量 $\text{[math]}$ ，竖直杆、挡板和底座总质量 $\text{[math]}$ ， A、 $\text{[math]}$ 间距离 $\text{[math]}$ ， A、 $\text{[math]}$ 间距离 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 取10m/s² ，不计空气阻力和圆盘厚度。求：
1. （1）圆盘与挡板碰撞前瞬间的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）释放圆盘瞬间弹簧中储存的弹性势能 $\text{[math]}$ 。
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1. (2024高三下·成都模拟) 如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动， $\text{[math]}$ 时与弹簧接触，到 $\text{[math]}$ 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的 $\text{[math]}$ 图像如图（b）所示。已知从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间内，物块A运动的距离为 $\text{[math]}$ 。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为 $\text{[math]}$ ，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
1. （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
3. （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
5. （3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
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1. (2024高三下·成都模拟) 光滑的水平面上停放着质量m_C=2kg的平板小车C，C的左端放置质量m_A=1kg的物块A，车上距左端x₀处（x₀小于车的长度）放置质量m_B=3kg的物块B，物块A、B均可视为质点，它们与车面间的动摩擦因数分别为μ_A=0.3、μ_B=0.1，开始时车被锁定无法运动，物块A以v₀=9m/s的水平初速度从左端开始正对B运动，重力加速度g=10 m/s²。
1. （1）若x₀=7.5 m，求A开始运动后经过多长时间与B发生碰撞；
3. （2）若x₀=7.5 m，A与B发生弹性正碰，求A停止运动时距车左端的距离；
5. （3）改变x₀的值，A运动至B处与B发生弹性碰撞后立即解除对车的锁定，此后A与B都刚好没从车上掉下，求平板车的长度。
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1. (2024高三下·湖南模拟) 如图甲所示，光滑的水平地面上静置一质量为M ，半径为R光滑的 $\text{[math]}$ 圆弧体，圆心为O ，一个质量为m的小球由静止释放，释放时小球和O点连线与竖直半径OA夹角为 $\text{[math]}$ ，滑至圆弧底部后与圆弧分离，此时小球相对地面的水平位移为x。改变小球释放时的角度 $\text{[math]}$ ，得到小球的水平位移x和 $\text{[math]}$ 的关系图像如图乙所示，重力加速度为g ，关于小球下滑的过程，下列说法正确的是（　　）

A . 小球与圆弧面组成的系统动量守恒 B . 圆弧体对小球做负功 C . 圆弧体与小球的质量之比为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 为90°时，两者分离时小球的速度为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·湖北模拟) 皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。为研究物块在传送带上的运动，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾斜的光滑直轨道AB ，其下方右侧放置一水平传送带，以恒定速度v₀=4m/s逆时针转动，转轮半径 $\text{[math]}$ ，转轮最高点离地面的高度 $\text{[math]}$ 直轨道末端B与传送带左端平滑相切。现将一质量 $\text{[math]}$ 的小物块放在距离传送带高h=3.2m处静止释放，小物块从B端运动到传送带左端时，速度大小不变，方向变为水平向右，结果小物块恰好从传送带右端最高点C点水平飞出，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5， g取 $\text{[math]}$
1. （1）求传送带两转轴间距L；
3. （2）若其他条件不变，传送带改为顺时针转动，小物块从传送带右端C点飞出后受到的空气阻力始终与速度成正比，比例系数。 $\text{[math]}$ 方向始终与运动方向相反，经时间 $\text{[math]}$ 最终落到水平地面上的D点，测得C、D水平间距0.8m。求∶
  ①小物块从传送带C点飞出的速度大小；
  ②小物块落到水平地面上D点的速度大小；
  ③小物块飞出后克服空气阻力做的功。
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1. (2024高三下·湖北模拟) 如图甲所示，两个半径为R的竖直固定的绝缘光滑 $\text{[math]}$ 细圆管道与粗糙水平地面AB在B点平滑相切，过管道圆心 $\text{[math]}$ 的水平界面下方空间有水平向右的电场，记A点所在位置为坐标原点，沿AB方向建立 $\text{[math]}$ 坐标轴，电场强度大小随位置 $\text{[math]}$ 变化如图乙所示。质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的小球P静止在A点，与地面间动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。另有一光滑绝缘不带电小球Q，质量为 $\text{[math]}$ ，以速度 $\text{[math]}$ 向右运动，与小球P发生弹性正碰，碰撞时间极短，且P、Q间无电荷转移，碰后P球可从B点无碰撞进入管道。已知A、B间距离为4R ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 重力加速度为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，小球P、Q均可视为质点。求：
1. （1）碰后小球P的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）小球P从A点运动到管道最高点C点过程中电场力做的功 $\text{[math]}$ ；
5. （3）小球P再次到达水平地面时与B点的距离。
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1. (2024高三下·长沙模拟) 如图所示，倾角为θ的固定斜面的底端安装一个弹性挡板P，质量分别为m和4m的物块a、b置于斜面上，二者初始位置距离挡板足够远，物块a与斜面间无摩擦，物块b与斜面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。两物块间夹有一个劲度系数很大且处于压缩状态的轻质极短弹簧，弹簧被锁定，锁定时弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ 。现给两物块一大小为 $\text{[math]}$ 、方向沿斜面向下的初速度的同时，解除弹簧锁定，弹簧迅速完全释放弹性势能，并立即拿走弹簧。物块a、b与挡板P之间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g（弹簧长度可以忽略不计）。求：
1. （1）弹簧解除锁定后a、b的速度大小；
3. （2）拿走弹簧后，a与b第一次碰撞后b上升的高度；
5. （3） b被第一次碰撞后到最终能沿斜面向上运动的最大距离。
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1. (2024高三下·长沙模拟) 如图所示，导轨MN、PQ足够长，与水平面夹角为θ ，两导轨上端接有电阻和电容器，R、C分别表示电阻的大小和电容的大小，P处连有一单刀双掷开关S，两导轨平行且相距为L ，整个装置处在垂直于该平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，质量为m、长为L的导体棒ab在外力作用下垂直静置于导轨上（导体棒电阻不计），ab与导轨间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g ， ab与导轨间接触始终良好。
1. （1）将单刀双掷开关S置于1，ab从静止释放（撤去外力），经时间t刚好达到最大速度，求这个过程中R产生的焦耳热；
3. （2）将单刀双掷开关S置于2，ab从静止释放（撤去外力），试判断ab的加速度是否恒定，请详细说明推理过程；
5. （3）将单刀双掷开关S置于2，ab从静止释放（撤去外力），ab沿导轨下滑距离为s时，求电容器所带电荷量。
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1. (2024高三下·长沙模拟) 如图甲所示，在绝缘水平桌面上固定有间距为 $\text{[math]}$ m的光滑平行金属导轨，虚线MN左侧、PQ右侧(不包含边界)存在相同的匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B=4T，两个阻值均为2Ω的电阻接在导轨的左右两端。导轨上放置两个完全相同的导体棒ab与cd ，导体棒的质量m=0.5kg，长度 $\text{[math]}$ m，电阻 $\text{[math]}$ Ω，ab位于MN左侧，cd放在磁场边界PQ上，对ab施加向右的恒力 $\text{[math]}$ =5N后，ab的速度-时间图像如图乙所示( $\text{[math]}$ ~ $\text{[math]}$ 段为直线，其余段为曲线)， $\text{[math]}$ 时刻撤去外力F， $\text{[math]}$ 时刻ab静止，已知 $\text{[math]}$ 时刻的速度大小为4m/s， $\text{[math]}$ ~ $\text{[math]}$ 过程图像围成的面积为2m。两个导体棒之间的碰撞为完全非弹性碰撞，导体棒与导轨始终接触良好，不计导轨电阻，求：
1. （1）两磁场边界MN、PQ之间的距离L；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 时刻之后系统受到向左的变力 $\text{[math]}$ 作用，且 $\text{[math]}$ ，国际单位制下比例系数k大小为8.0，已知施加 $\text{[math]}$ 后的0.5s内，导体棒运动位移为x=1.15m，此过程中导轨左侧接入的电阻R产生的焦耳热为Q=1.5J，求施加 $\text{[math]}$ 后的0.5s内 $\text{[math]}$ 做的功。
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1. (2024高三下·长沙模拟) 北京成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市。如图(a)为某滑雪跳台的一种场地简化模型，右侧是一固定的四分之一光滑圆弧轨道AB，半径为R=1.8m，左侧是一固定的光滑曲面轨道CD，两轨道末端C与B等高，两轨道间有质量M=4kg的薄木板静止在光滑水平地面上，右端紧靠圆弧轨道AB的B端。薄木板上表面与圆弧面相切于B点。一质量m=2kg的小滑块Р(视为质点)从圆弧轨道B最高点由静止滑下，经B点后滑上薄木板，重力加速度大小为g=10m/s2，滑块与薄木板之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ =0.4。
1. （1）求小滑块Р滑到B点时对轨道的压力大小；
3. （2）若木板只与C端发生1次碰撞，薄木板与轨道碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，运动过程滑块所受摩擦力不变，滑块未与木板分离，求薄木板的运动时间t和最小长度L；
5. （3）如图(b)撤去木板，将两轨道C端和B端平滑对接后固定.忽略轨道上B、C
  距地的高度，D点与地面高度差h=1.2m，小滑块Р仍从圆弧轨道AB最高点由静止滑下，滑块从D点飞出时速率为多少?从D点飞出时速度与水平方向夹角0可调，要使得滑块从D点飞出后落到地面水平射程最大，求最大水平射程S_m及对应的夹角θ。
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