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1. (2024高二下·龙马潭期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意两个事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项必成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·广安期中) 夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且两地同时下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·黄梅期中) 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．
1. （1）求第一次取出的球为红球的概率；
3. （2）求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．
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1. (2024高二下·南充月考) 甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件 $\text{[math]}$ 为“恰有两名同学所看电影相同”，事件 $\text{[math]}$ 为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（）

A . 四名同学看电影情况共有 $\text{[math]}$ 种 B . “每部电影都有人看”的情况共有72种 C . $\text{[math]}$ D . “四名同学最终只看了两部电影”的概率是 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·南充月考) 已知甲箱中有2个白球和4个红球，乙箱中有4个白球和2个红球.质点从原点出发，每次等可能的向左或向右移动一个单位，记事件 $\text{[math]}$ “质点移动6次，最终在2的位置”.
1. （1）求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；
3. （2）若事件 $\text{[math]}$ 发生，从甲箱中取一球，否则从乙箱中取一球.求取出的球是红球的概率.
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1. (2024高二下·保定期中) 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第 $\text{[math]}$ 次传球后球在甲､乙､丙手中的概率依次为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·保定期中) 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为 $\text{[math]}$ 且外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 号箱有奖品 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示主持人打开 $\text{[math]}$ 号箱子 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024高二下·保定期中) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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1. (2024高二下·保定期中) 袋中有除颜色外其他都相同的7个小球，其中4个红色，3个黄色.
1. （1）甲､乙两人依次不放回各摸一个球，求甲摸出红球，乙摸出黄球的概率；
3. （2）甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量 $\text{[math]}$ 为此时已摸球的次数，求：
  ① $\text{[math]}$ 的值；
  ②随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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1. (2024高二下·保定期中) 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件 $\text{[math]}$ 存在如下关系： $\text{[math]}$ .对于一个电商平台，用户可以选择使用信用卡､支付宝或微信进行支付.已知使用信用卡支付的用户占总用户的 $\text{[math]}$ ，使用支付宝支付的用户占总用户的 $\text{[math]}$ ，其余的用户使用微信支付.平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到支付问题，为了优化服务，进行数据统计发现：出现支付问题的概率是0.06，若一个遇到支付问题的用户，使用三种支付方式支付的概率均为 $\text{[math]}$ ，则使用微信支付遇到支付问题的概率是（）

A . 0.1 B . 0.06 C . 0.4 D . 0.05

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