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1. (2024高二下·广安月考) 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

50

60

70

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ ，计算得 $\text{[math]}$ ，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（）

A . 75万元 B . 85万元 C . 99万元 D . 105万元

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1. (2024高三下·肇庆月考) 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：dm²）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型 $\text{[math]}$ 去拟合x与y的关系，设 $\text{[math]}$ ， x与z的数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则c=( )
x
3
4
6
7
z
2
2.5
4.5
7

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·温州期中) 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（ $\text{[math]}$ 分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
编号
1
2
3
4
5
学习时间 $\text{[math]}$
30
40
50
60
70
数学成绩 $\text{[math]}$
65
78
85
99
108
附：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）求数学成绩 $\text{[math]}$ 与学习时间 $\text{[math]}$ 的相关系数（精确到0.001）；
3. （2）请用相关系数说明该组数据中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据： $\text{[math]}$ 的方差为200 $\text{[math]}$
5. （3）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到 $\text{[math]}$ 列联表（表二）．依据表中数据及小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．
  没有进步
  有进步
  合计
  参与周末在校自主学习
  35
  130
  165
  未参与周末不在校自主学习
  25
  30
  55
  合计
  60
  160
  220
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1. (2024·万江模拟) 下列选项中正确的有（）

A . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近于1 B . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若数据 $\text{[math]}$ 的方差为8，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为2

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1. (2024高二下·杭州月考) 对两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行回归分析，则下列说法正确的是（）

A . 在比较两个回归模型的拟合程度时，决定系数 $\text{[math]}$ 越大，拟合效果越好 B . 若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，则回归直线方程 $\text{[math]}$ 至少经过样本点的其中一个点 C . 建立两个回归模型，模型1的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，模型2的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则模型1的线性相关性更强 D . 残差图中的点均匀地分布在一条水平的带状区域内，该带状区域宽度越窄，模型的拟合效果越好

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1. (2024高二下·清远月考) 下列说法中，正确的是（）

A . 设有一个经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 增加1个单位时， $\text{[math]}$ 平均增加1个单位 B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 两组样本数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知一系列样本点 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的残差相等，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·新会月考) 广东省深圳市是全国七大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费 $\text{[math]}$ （单位：百万元）和年销售量 $\text{[math]}$ （单位：百万辆）关系如图所示：
令 $\text{[math]}$ ，数据经过初步处理得：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
44
4.8
10
40.3
1.612
19.5
8.06
现有① $\text{[math]}$ 和② $\text{[math]}$ 两种方案作为年销售量 $\text{[math]}$ 关于年广告费 $\text{[math]}$ 的回归分析模型，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数.
附：①相关系数 $\text{[math]}$ ，回归直线 $\text{[math]}$ 中公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
②参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？（不能整除的相关系数保留2位小数）
3. （2）根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？
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1. (2024高二下·广西月考) 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与样本对原点的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其线性相关系数 $\text{[math]}$ ，
其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
6
97.90
0.21
60
0.14
1412
26.13
﹣1.40
1. （1）利用样本相关系数的知识，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为平均金属含量 $\text{[math]}$ 关于样本对原点的距离 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？
3. （2）根据（1）的结果回答下列问题：
  （i）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
  （ii）样本对原点的距离 $\text{[math]}$ 时，金属含量的预报值是多少？
  （iii）已知该金属在距离原点 $\text{[math]}$ 时的平均开采成本 $\text{[math]}$ （单位：元）与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，根据（2）的结果回答， $\text{[math]}$ 为何值时，开采成本最大？
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1. (2024高二下·广西月考) 下列说法错误的是（）

A . 在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位时，响应变量 $\text{[math]}$ 平均增加2个单位 B . 若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的样本相关系数为 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的负相关很强 C . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D . 决定系数 $\text{[math]}$ 越大，模型的拟合效果越好

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1. (2024高二下·玉溪月考) 根据如下样本数据得到的回归直线方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，根据此方程预测当 $\text{[math]}$ 时，y的取值为（）
x
3
4
5
6
7
8
9
y
4.0
2.5
0.5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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