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1. (2024九下·广州月考) 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为(　　)

A . 6cm B . 12cm C . 18cm D . 24cm

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1. (2024九下·天河月考) 如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为 $\text{[math]}$ ，同时量得小菲与镜子的水平距离为 $\text{[math]}$ ，镜子与旗杆的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则旗杆高度为多少米？

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1. (2024九上·浙江月考) 如图是一个可调节台灯，既可调节支点 $\text{[math]}$ 在立柱 $\text{[math]}$ 上的高度，又可调节灯杆 $\text{[math]}$ 与立柱 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．小张同学想知道灯芯 $\text{[math]}$ 到顶部 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，经历了如图1的测量过程：他先将 $\text{[math]}$ 锁定 $\text{[math]}$ ，再将高度 $\text{[math]}$ 调整为 $\text{[math]}$ ，量得灯在桌面的照射直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；继续将高度 $\text{[math]}$ 升到 $\text{[math]}$ 时，量得照射直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．此时，小张算得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．若继续操作，调整 $\text{[math]}$ 大小，使光线 $\text{[math]}$ 垂直于桌面，如图2所示，已知 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则此时灯芯 $\text{[math]}$ 距离桌面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2204九下·温州月考) 利用无人机探照灯测量坡面的角度.如图，一架无人机探照灯在点 $\text{[math]}$ 处，测得它的下边缘光线DA落在坡脚点 $\text{[math]}$ 处，上边缘光线DB落在斜坡点 $\text{[math]}$ 处，此时无人机离地面6米，将无人机沿水平方向前进2.5米到达点 $\text{[math]}$ 处，探照灯的上下边缘光线EC，EB落在斜坡B，C处， $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的正上方，现测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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如何调整足球的发球方向
素材1	如图是某足球场的一部分，球门宽DE=CF=7m，高CD=EF=2.5m，小梅站在A处向门柱CD一侧发球，点A正对门柱CD(即AC⊥CF)，AC=24m，足球运动的路线是抛物线的一部分.
素材2	如图，当足球运动到最高点 $\text{[math]}$ 时，高度为4.5m，即 $\text{[math]}$ ，此时水平距离 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为原点，直线BA为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系.
素材3	距离球门正前方6m处放置一块矩形拦网HGMN，拦网面垂直于地面，且GH∥CF，拦网高HN=4m.
问题解决
任务1	结合素材1，2，求足球运动的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
任务2	结合素材1，2，小梅不改变发球的方向，射门路线的形状和最大高度保持不变此时足球能否进入球门?若不能进入，他应该带球向正后方至少移动多少米射门才能让足球进入球门
任务3	结合以上素材，小梅站在A处，只改变发球方向，射门路线的形状和最大高度保持不变，请探求此时足球能否越过拦网，在点E处进入球门
上述任务1、任务2、任务3中球落在门柱边线视同足球进入球门

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1. (2024九上·城中模拟) 如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如∠BEC）的正切值是 $\text{[math]}$ ，那么窗口的高AB等于米．

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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是cm．

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1. (2024九下·通榆月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺按要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，画出 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ．
3. （2）在图②中，画出 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
5. （3）在图③中，画出 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024九下·通榆月考) 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，它的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求金字塔的高度 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·北部湾月考) 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛 $\text{[math]}$ 在暗盒中所成的像 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ ．

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