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1. (2024·德阳模拟) 学习了二次函数后，我们发现抛物线的形状由二次函数的二次项系数决定．已知抛物线y＝ax²﹣4ax﹣4（a＞0）．
1. （1）如图1，将抛物线y＝ax²﹣4ax﹣4在直线y＝﹣4下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点A^'恰好在x轴上，求抛物线y＝ax²﹣4ax﹣4的对称轴及a的值；
3. （2）如图2，抛物线y＝ax²﹣4ax﹣4（a＞0）的图象记为“G”，与y轴交于点B；过点B的直线与（1）中的图象“W”（x＞2）交于P ， C两点，与图象“G”交于点D ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求证：PC＝CD；
  ②当a≠1时，请用合适的式子表示 $\text{[math]}$ （直接写结果）．
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1. (2024八下·桦甸月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点B停止，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
3. （2）求斜边AC上的高线长；
5. （3） ①当点P在AB上时，t的取值范围是 ▲ ；
  ②若点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求t的值；
7. （4）在整个运动过程中，直接写出 $\text{[math]}$ 是以AB为腰的等腰三角形时t的值．
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1. (2024八下·顺德期中) 如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．要根据 $\text{[math]}$ 证明 $\text{[math]}$ ，则还需要添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·惠城模拟) 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②与 $\text{[math]}$ EGD全等的三角形共有2个；③S_四边形ODEG＝S_四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；

A . ①③④ B . ①④ C . ①②③ D . ②③④

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1. (2024七下·光明月考) 下列命题是真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 两直线平行，同旁内角互补 C . 两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等 D . 三角形三条中线和三条高的交点一定在三角形内部

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1. (2024·黔东南模拟) 如图，在平行四边形ABCD中， E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于 F．
1. （1）求证： AD=FC；
3. （2）连接BE，若△AEB的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．
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1. (2024·安州模拟) 如图，平行四边形ABCD内一点E ，满足ED⊥AD于D ，延长DE交BC于F ，且∠EBC＝∠EDC ， ∠ECB＝45°，找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．

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1. (2024·安州模拟) 如图，在正方形ABCD中，E ， F分别为边AB与AD上一点，连接CE ， BF ，交点为G ，且CE⊥BF ，连接DG ，若DG＝CD ，则tan∠DGF的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·香洲月考) 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G ， $\text{[math]}$ 的中点为H ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．其中正确的结论有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024·北部湾模拟) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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