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道题
1.
(2024高三下·重庆市模拟)
数学美的表现形式多种多样,我们称离心率
(其中
)的椭圆为黄金椭圆,现有一个黄金椭圆方程为
, 若以原点
为圆心,短轴长为直径作
为黄金椭圆上除顶点外任意一点,过
作
的两条切线,切点分别为
, 直线
与
轴分别交于
两点,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+ 选题
1.
(2024·唐山模拟)
若一条双曲线的实轴及虚轴分别为另一条双曲线的虚轴及实轴,则它们互为共轭双曲线.已知双曲线
的标准方程为
, 则
的共轭双曲线的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
2
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+ 选题
1.
(2024·唐山模拟)
设抛物线
:
的焦点为
, 准线为
, 过点
的直线与
交于
,
两点,则下列说法正确的是( )
A .
B .
以
为直径的圆与
相切
C .
以
为直径的圆过坐标原点
D .
为直角三角形
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·唐山模拟)
已知椭圆
的右焦点为
, 其四个顶点的连线围成的四边形面积为
;菱形
内接于椭圆
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) (ⅰ)坐标原点
在边
上的投影为点
, 求点
的轨迹方程;
(ⅱ)求菱形
面积的取值范围.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·石家庄模拟)
已知椭圆
,
,
为左、右焦点,P为椭圆上一点,
, 直线
经过点P.若点
关于l的对称点在线段
的延长线上,则C的离心率是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·石家庄模拟)
设
,
分别为双曲线
的左、右焦点,过
与该双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点
, 若
, 则双曲线的离心率为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·沧州模拟)
已知点
为抛物线
的准线与
轴的交点,
分别为
上不同两点(其中
在第一象限),
为抛物线的焦点,
为坐标原点,则下列说法正确的有( )
A .
若
, 则
中点横坐标的最小值为4
B .
若
三点共线,且
, 则直线
的斜率为
C .
若
三点共线,且
, 则直线
的斜率为
D .
若
三点共线,且
的外接圆与
的交点为
(异于
),则
的重心在
轴上
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·沧州模拟)
已知
为椭圆
的两个焦点,
为椭圆
上一点,且
的周长为6,面积的最大值为
, 则椭圆
的离心率为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·沧州模拟)
已知双曲线
的一条渐近线为
, 实轴长为
,
为
上一点.
(1) 求双曲线
的方程;
(2) (i)证明:直线
与双曲线
相切于点
;
(ii)若直线
与双曲线
相切,
为双曲线
的右焦点,且
, 试判断点
是否在定直线上,若在定直线上,求出该直线方程;若不在定直线上,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·常德模拟)
已知椭圆
的左顶点为
, 右焦点为
, 椭圆
上的点到
的最大距离是短半轴长的
倍,且椭圆过点
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 设过点
的直线
与
相交于
,
两点,直线
的倾斜角为锐角.若点
到直线
与的距离为
, 求直线
与直线
的斜率之和.
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