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1. (2024高三下·射洪模拟) 某保险公司为了给年龄在 20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从 10000 名参保人员中随机抽取 100名进行分析，这100个样本按年龄段[20，30)，[30，40)，
[40，50)，[50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布
直方图如右图所示，每人每年所交纳的保费与参保
年龄如下表格所示．（保费：元）据统计，该公司
每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
年龄
保费
$\text{[math]}$
2 $\text{[math]}$
3 $\text{[math]}$
4 $\text{[math]}$
5 $\text{[math]}$
1. （1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费 $\text{[math]}$ 至少为多少元?（精确到整数元）
3. （2）经调查，年龄在 $\text{[math]}$ 之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费，求被免去的保费超过150元的概率.
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1. (2024高三下·射洪模拟) 从 $\text{[math]}$ 这五个数字中随机抽取两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为．

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1. (2024·湖北模拟) 张同学从学校回家要经过2个路口，假设每个路口等可能遇到红灯或绿灯，每个路口遇到红绿灯相互独立，记事件A：“第1个路口遇到绿灯”，事件B：“第2个路口遇到绿灯”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·湖北模拟) 组合投资需要同时考虑风险与收益．为了控制风险需要组合低风险资产，为了扩大收益需要组合高收益资产，现有两个相互独立的投资项目A和B ，单独投资100万元项目A的收益记为随机变量X ，单独投资100万元项目B的收益记为随机变量Y ．若将100万资金按 $\text{[math]}$ 进行组合投资，则投资收益的随机变量Z满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．假设在组合投资中，可用随机变量的期望衡量收益，可用随机变量的方差衡量风险.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求Z的期望与方差；
3. （2）已知随机变量X满足分布列：
  X
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  随机变量Y满足分布列：
  Y
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  且随机变量X与Y相互独立，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若投资项目X是高收益资产，其每年的收益满足：有30%的可能亏损当前资产的一半；有70%的可能增值当前资产的一倍．投资项目 $\text{[math]}$ 是低风险资产，满足 $\text{[math]}$ ．试问 $\text{[math]}$ 能否满足投资第1年的收益不低于17万，风险不高于500？请说明理由．
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1. (2024高三下·武汉模拟) 抛掷一枚质地均匀的硬币 $\text{[math]}$ 次，记事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 次中既有正面朝上又有反面朝上”， $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不独立 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不独立

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1. (2024高三下·武汉模拟) 某企业生产一种零部件，其质量指标介于 $\text{[math]}$ 的为优品.技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布 $\text{[math]}$ ；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布 $\text{[math]}$ .
附：若 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差；
3. （2）若该零件生产的控制系统中每个元件正常工作的概率都是 $\text{[math]}$ ，各个元件能否正常工作相互独立，如果系统中有超过一半的元件正常工作，系统就能正常工作. 系统正常工作的概率称为系统的可靠性.
  ①若控制系统原有 $\text{[math]}$ 个元件，计算该系统的可靠性，并判断若给该系统增加一个元件，可靠性是否提高？
  ②假设该系统配置有 $\text{[math]}$ 个元件，若再增加一个元件，是否一定会提高系统的可靠性？请给出你的结论并证明.
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1. (2024高三下·随州模拟) 某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照 $\text{[math]}$ 的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：
男生身高频率分布表

男生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

7

10

19

18

4

2

女生身高频数分布表

女生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

3

10

15

6

3

3
1. （1）估计这1000名学生中女生的人数；
3. （2）估计这1000名学生中身高在 $\text{[math]}$ 的概率；
5. （3）在样本中，从身高在 $\text{[math]}$ 的女生中任取3名女生进行调查，设 $\text{[math]}$ 表示所选3名学生中身高在 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.（身高单位：厘米）
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1. (2024高三下·随州模拟) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.75 B . 0.5 C . 0.3 D . 0.25

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1. (2024高三下·邵阳模拟) 甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，乙加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·湖南模拟) 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从标准正态分布， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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