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1. (2024九上·长沙期末) 如图，扶梯AB的坡度为4：3，滑梯CD的坡度为1：2．设AE＝30dm ， BC＝50dm ，一女孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，她经过的总路程是多少（结果保留根号）？

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1. (2024九上·长沙期末) 如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝131厘米，真空集热管AB的斜面坡度为 $\text{[math]}$ ，另一根辅助支架DE＝70厘米，∠CED＝57°．
（参考数据：sin57°≈0.8，cos57°≈0.6）
1. （1）求垂直支架CE的长度．
3. （2）求水箱半径的长度．
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1. (2024九上·南岸期末) 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔 $\text{[math]}$ 前有一座高为 $\text{[math]}$ 的观景台，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，点E ， C ， A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留个位）
  （参考数据：tan27°≈0.5， $\text{[math]}$ ≈1.7）
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1. (2024九上·岳阳期末) 某滑雪运动员沿坡比为1∶ $\text{[math]}$ 的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为米.

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1. (2024九上·信宜期末) 如图，有一斜坡 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，坡顶离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度及此斜坡的倾斜角 $\text{[math]}$ 的度数．

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1. (2024九上·渌口期末) 贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚 $\text{[math]}$ 为起点，沿途修建 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶 $\text{[math]}$ 处，中途设计了一段与 $\text{[math]}$ 平行的观光平台 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．索道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平线夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．（图中所有点都在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求索道 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；
3. （2）求水平距离 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．
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1. (2024九上·炎陵期末) 如图，为了测量出楼房 $\text{[math]}$ 的高度，从距离楼底 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为水平地面）出发，沿斜面坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 前进30米到达点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到水平地面的距离．（计算结果用根号表示）
3. （2）求楼房 $\text{[math]}$ 的高度（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1米）．
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1. (2024九上·岳阳期末) 如图，水库大坝的横断面为四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，坝顶 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，坝高20 $\text{[math]}$ ，斜坡AB的坡度 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ．求坝底 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到1 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）．

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1. (2024九上·祁阳期末) 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是．

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1. (2024九上·定边期末) 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼 $\text{[math]}$ 的高度.如图所示，其中观景平台斜坡 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ 米，坡角为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 底部 $\text{[math]}$ 与大楼底端 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，与地面 $\text{[math]}$ 垂直的路灯 $\text{[math]}$ 的高度是3米，从楼顶 $\text{[math]}$ 测得路灯 $\text{[math]}$ 顶端 $\text{[math]}$ 处的俯角是 $\text{[math]}$ ．求大楼 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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