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1. (2024九下·昆明开学考) 如果两个相似三角形的面积比为3：4，那么它们对应高之比为．

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1. (2024九下·随州模拟) 如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A^' ， B^' ， A^'E与BC相交于点G，B^'A^'的延长线过点C．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·随州模拟) 【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN=MN．
1. （1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，正方形ABCD的边长是．
3. （2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN=45°，若tan∠BAN= $\text{[math]}$ ，，求证：M是CD的中点．
5. （3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN=45°，BN=4，则DM的长是．
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1. (2024九下·随州模拟) 如图，在△ABC中，AC=BC，以AC为直径作⊙O交BC于点E，交AB于点D，BA平分∠FBC，且BF=BE，连接AF．
1. （1）求证：AF是⊙O的切线；
3. （2）若∠ACB＝45°，EC＝2，求图中阴影部分面积．
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1. (2024·梅县区模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点O与点 $\text{[math]}$ ，正比例函数 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
3. （2）点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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1. (2024·梅县区模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·德阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A ， B都在反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C ，过点A作AD⊥y轴于点D ，连接BD并延长，交x轴于点E ，连接CE ．若AB＝2BC ， △BCE的面积是4.5，则k的值为．

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1. (2024·德阳模拟) 如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F ， AC平分∠DAB ，点C在⊙O上，且CD⊥DA ， AC交BF于点P ．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
3. （2）求证：AC•PC＝BC²；
5. （3）已知BC²＝3FP•DC ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·德阳模拟) 学习了二次函数后，我们发现抛物线的形状由二次函数的二次项系数决定．已知抛物线y＝ax²﹣4ax﹣4（a＞0）．
1. （1）如图1，将抛物线y＝ax²﹣4ax﹣4在直线y＝﹣4下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点A^'恰好在x轴上，求抛物线y＝ax²﹣4ax﹣4的对称轴及a的值；
3. （2）如图2，抛物线y＝ax²﹣4ax﹣4（a＞0）的图象记为“G”，与y轴交于点B；过点B的直线与（1）中的图象“W”（x＞2）交于P ， C两点，与图象“G”交于点D ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求证：PC＝CD；
  ②当a≠1时，请用合适的式子表示 $\text{[math]}$ （直接写结果）．
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1. (2024·德阳模拟)
如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）

A . ∠B=∠ACD B . ∠ADC=∠ACB C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . AC²=AD•AB

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