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1. (2024九下·雷州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C、D是 $\text{[math]}$ 上两点，且D为弧 $\text{[math]}$ 中点，过点D的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求阴影部分的面积；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九下·龙湾开学考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在DB延长线上，连结CF交⊙O于点G，连结DG，BG．
1. （1）若弧AC度数是36°，求∠BGD的度数．
3. （2）求证：∠BGD＝∠BGF．
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1. (2024九下·龙湾开学考) 我国伟大的数学家刘徽在《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点G为弧CD的中点，连结BG，GF，FC，BG交CF于点P，则△PGF与△PBC的面积之比为.

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1. (2024九下·龙湾开学考) 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，AC＝BD，AC⊥BD．
1. （1）猜想∠ACB的度数，并说明理由．
3. （2）若⊙O的半径为10，∠BCD=60°，求四边形ABCD的面积．
5. （3）若过圆心O作OF⊥BC于点F．求证：AD＝2OF．
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1. (2024九下·龙湾开学考) 方方同学将图①中圆形纸片沿直径AB向上对折得到图②，再沿弦BC向下翻折得到图③，最后沿弦BD翻折得到图④.若点E恰为弧BD的中点，则AD：DB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·南宁模拟) 如图，当一个摆钟的钟摆 $\text{[math]}$ 从最左侧处摆到最右侧 $\text{[math]}$ 处时，摆角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为cm．（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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1. (2022·威宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的八等分点．若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长分别为a，b，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a，b大小无法比较

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1. (2024九下·朝阳月考) 如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上，只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）图①中，先画出圆心O ，然后在 $\text{[math]}$ 上画点D ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （2）图②中，在弧BC上画点E ，连接AE ，使AE平分∠CAB ．
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