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1. (2024九下·巧家月考) 如图， $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线时，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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1. (2024八下·文山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，如果点P在线段 $\text{[math]}$ 上以6厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由C点向A点运动．当一个点停止远动时，另一个点也随之停止运动。
1. （1）用含有t的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 厘米；
3. （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，请说明理由；
5. （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当点Q的运动速度为多少时，能能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等?
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1. (2024八下·文山月考) 如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）

A . HL B . SAS C . ASA D . SSS

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1. (2024·万山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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1. (2024九下·萧山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点．某数学学习小组要在 $\text{[math]}$ 上找两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
请回答下列问题：
1. （1）以上方案能得到四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的是▲ ，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积
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1. (2023八上·台州竞赛) 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度 $\text{[math]}$ 与右边滑梯的水平长度 $\text{[math]}$ 相等，那么判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021八上·新邵期末) 下列命题，是真命题的是（）

A . 直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为68° B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D . 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或 $\text{[math]}$

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1. (2024·汉川模拟) 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3 $\text{[math]}$ ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
1. （1）求证：矩形DEFG是正方形；
3. （2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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1. (2024九下·路桥开学考) 在△ABC和△A₁B₁C₁中，AB＝A₁B₁ ， ∠A＝∠A₁＝α，D、D₁分别是AC、A₁C₁上一点，且BD＝B₁D₁ ，有如下三个判断（　　）
①若α＝60°，则△ABD和△A₁B₁D₁一定全等；
②若α＝90°，则△ABD和△A₁B₁D₁一定全等；
③若α＝120°，则△ABD和△A₁B₁D₁一定全等．

A . ②对①③错 B . ②③对①错 C . 全对 D . 全错

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1. (2024九下·路桥开学考) 如图，∠BAC＝∠DAC ，若添加一个条件仍不能判断出△ABC≌△ADC的是（　　）

A . ∠B＝∠D B . ∠ACB＝∠ACD C . AB＝AD D . BC＝DC

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