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1. 设二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是实数 $\text{[math]}$ ．已知函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如下表所示：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
-1
0
1
2
3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1

$\text{[math]}$
1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求二次函数的表达式．
  ②写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围，使得 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．
3. （2）若在 $\text{[math]}$ 这三个实数中，只有一个是正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·汕头月考) 如图，一段抛物线y=－x²+6x（0≤x≤6），记为抛物线C₁ ，它与x轴交于点O、A₁；将抛物线C₁绕点A旋转180°得抛物线C₂ ，交x轴于点A₂；将抛物线C₂绕点A₂旋转180°得抛物线C₃ ，交x轴于点A₃；.如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A . -6 B . 6 C . -8 D . 8

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1. (2024九下·汕头月考) 抛物线y=ax²+2ax+c经过点A（-3，0），则关于x的一元二次方程ax²+2ax+c=0的解是

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1. (2024九下·汕头月考) 如图，抛物线y=-﹣x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C两点。
1. （1）求抛物线的解析式：
3. （2）过点C作CD//x轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；
5. （3）点P是在直线1上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
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1. (2024·威县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心为坐标原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ．
⑴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最低点坐标为．
⑵当 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的边恰好有两个公共点时， $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·张家口模拟) 图为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图像，其中最有可能是 $\text{[math]}$ 的图像的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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1. (2024九下·石阡月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·石阡月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024九下·石阡月考) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）它的顶点坐标是，当x的取值范围为时，y随x的增大而减小；
3. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求所得新抛物线与x轴的交点坐标．
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1. (2024九下·随州模拟) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（5，0），对称轴为直线x=2．对于下列结论：①b＞0；②a+c＜b；③多项式ax²+bx+c可因式分解为（x+1）（x-5）；④无论m为何值时，代数式am²+bm-4a-2b的值一定不大于0．其中正确个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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