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1. (2024·耒阳模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的值可以为（写出一个值即可）

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1. (2024·津市市模拟) 直线 $\text{[math]}$ 称作抛物线 $\text{[math]}$ 的关联直线．根据定义回答以下问题：
1. （1）求证：抛物线 $\text{[math]}$ 与其关联直线一定有公共点；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 与其关联直线一定都经过的点的坐标（用字母 $\text{[math]}$ 表示）．
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1. (2024·津市市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴为直线．

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1. (2024·常德模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求出直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024·阳新) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ， B ，与y轴交于点C ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为x₁ ， x_2，则x₁+x₂= $\text{[math]}$ 2 D . 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

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1. (2024·阳新模拟) 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
1. （1）存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
3. （2）为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完；
5. （3）问个体户将这批葡萄存放多少天后一次性出售，可获得最大利润?最大利润是多少?(本题不要求写出自变量x的取值范围)
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1. (2024·阳新模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点B在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中含所有正确结论的选项是（）

A . ①③④ B . ①③⑤ C . ②④⑤ D . ①③④⑤

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1. (2024·孝感模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线解析式；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若此抛物线在点右 $\text{[math]}$ 侧部分（包括点 $\text{[math]}$ ）的最高点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在此抛物线的对称轴上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024·江汉模拟) 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：
①a＜0；
②若 $\text{[math]}$ 时，y随x增加而减少，则 $\text{[math]}$ ；
③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；
④b²﹣4ac＝4a²；
其中正确的结论是．（填写序号）

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1. 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中，正确的序号是（）
① 当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象总过定点；③当 $\text{[math]}$ 时，函数图象在 $\text{[math]}$ 轴上截得的线段的长度大于 $\text{[math]}$ ；④若函数图象上任取不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ ，函数在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，一定能使 $\text{[math]}$ 成立．

A . ①② B . ①③④ C . ①②③ D . ①②③④

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