九宫格,即三阶幻方,在北周的甄弯注《数术记遗》一书中,记有三阶幻方的填法:“九宫内,二四为肩,六八为足,左七右三,戴九履一,五居中央”,如下左图所示。
其实,“五居中央”的“五”不仅仅指“5”,与5有关的数或式都可以,如“5×2”“5+3”“5×a”等,其它的数也是如此。请思考,在上右图中,如果中央的格子里填15,那么△代表的数是,如果中央的格子里填31,那么○代表的数是。
如下图,有一个六边形点阵,它中心的一个点算作第一层,由内向外分别为第二层,第三层⋯⋯第一层有1个点,第二层6个点,第三层有12个点⋯⋯请你想一想,算一算,第五层有_______个点,第十层有_______个点。(可以在方框内简单表示你的思考过程)