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平方差公式的几何背景
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乘法公式
1. 如图,四边形
是长方形,四边形
是面积为15的正方形,点M、N分别在
上,点E、F在
上,点G、H在
上,且四边形
是正方形,连接
, 若图中阴影部分的总面积为6,则正方形
的面积为( )
A .
6
B .
5
C .
4
D .
3
基础巩固
换一批
1. 在研究平方差公式时,我们在边长为
a
的正方形中剪掉一个边长为
b
的小正方形如图甲,把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙,根据图甲、图乙阴影部分的面积关系,可以得到一个关于
a
,
b
的等式是( )
A .
a
2
+
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
B .
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
C .
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
D .
a
2
−
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
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2. 如图,在边长为a的正方形中,减去一个边长为b的小正方形(
a
>
b
),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式( )
A .
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
B .
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
C .
a
2
−
b
2
=
a
+
b
a
−
b
D .
a
2
+
a
b
=
a
(
a
+
b
)
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+ 选题
3. 数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中,每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中,不能借助图形面积验证
a
+
b
a
−
b
=
a
2
−
b
2
正确性的是( )
A .
B .
C .
D .
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